Вычисли sin α и cos α, если известны значения косинуса и синуса для задач 1013 и 1014

1013. Найди $sin \alpha$, если: a) $cos \alpha = \frac{1}{2}$. Это табличное значение. Если косинус угла равен $\frac{1}{2}$, то синус может быть $\frac{\sqrt{3}}{2}$ или $-\frac{\sqrt{3}}{2}$. Это зависит от того, в какой четверти находится угол $\alpha$. б) $cos \alpha = -\frac{2}{3}$. Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: $sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1$. Подставим известное значение косинуса: $sin^2 \alpha + (-\frac{2}{3})^2 = 1$. $sin^2 \alpha + \frac{4}{9} = 1$. $sin^2 \alpha = 1 - \frac{4}{9} = \frac{5}{9}$. $sin \alpha = \pm \frac{\sqrt{5}}{3}$. в) $cos \alpha = -1$. Это тоже табличное значение. Если $cos \alpha = -1$, то $\alpha = 180°$ или $\pi$ радиан, и $sin \alpha = 0$. **Ответ:** a) $sin \alpha = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$ б) $sin \alpha = \pm \frac{\sqrt{5}}{3}$ в) $sin \alpha = 0$ 1014. Найди $cos \alpha$, если: a) $sin \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2}$. Если синус угла равен $\frac{\sqrt{3}}{2}$, то косинус может быть $\frac{1}{2}$ или $-\frac{1}{2}$. б) $sin \alpha = \frac{1}{4}$. Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: $sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1$. Подставим известное значение синуса: $(\frac{1}{4})^2 + cos^2 \alpha = 1$. $\frac{1}{16} + cos^2 \alpha = 1$. $cos^2 \alpha = 1 - \frac{1}{16} = \frac{15}{16}$. $cos \alpha = \pm \frac{\sqrt{15}}{4}$. в) $sin \alpha = 0$. Если $sin \alpha = 0$, то $\alpha = 0°$ или $\alpha = 180°$, значит $cos \alpha = \pm 1$. **Ответ:** a) $cos \alpha = \pm \frac{1}{2}$ б) $cos \alpha = \pm \frac{\sqrt{15}}{4}$ в) $cos \alpha = \pm 1$