Какое из множеств A или B является подмножеством другого, если A = {x | x = 4n + 2, n ∈ N}, B = {x | x = 8n + 2, n ∈ N}?

Для задания 1.8: Множество A является подмножеством множества B. Это значит, что все элементы множества A также находятся во множестве B. Если любое число вида $4n + 2$ можно представить в виде $8n + 2$, то A ⊆ B. Это не так, потому что при $n = 1$ в множестве A будет число 6, а в множестве B такого числа нет. **Ответ: A не является подмножеством B** Для задания 1.9: Сначала определим, сколько всего подмножеств (включая несобственные) у искомого множества A. Количество собственных подмножеств на 1 меньше, чем количество всех подмножеств. Посчитаем количество перечисленных в условии собственных подмножеств: их 7 штук. Значит, всего подмножеств будет 7 + 1 = 8. Если множество A имеет $n$ элементов, то общее количество его подмножеств равно $2^n$. В нашем случае $2^n = 8$, значит $n = 3$, то есть множество A содержит 3 элемента. Из условия мы знаем, что {7}, {11}, и {19} являются собственными подмножествами множества A. Так как мы выяснили, что в множестве A всего 3 элемента, значит, этими элементами являются 7, 11 и 19. **Ответ: A = {7, 11, 19}**