Можешь помочь разложить на множители выражение 3x²y³ + 3x²y⁴ −6x²y², найти собственную скорость лодки, если она плыла 4 часа по озеру и 5 часов по реке против течения, проплыв за это время 30 км, а также решить уравнение 4-2(x+3)=4(x-5)?

Задание 7а) \(3x^2y^3 + 3x^2y^4 - 6x^2y^2\) Вынесем общий множитель \(3x^2y^2\) за скобки: $$3x^2y^2(y + y^2 - 2)$$ $$3x^2y^2(y^2 + y - 2)$$ Разложим квадратный трехчлен \(y^2 + y - 2\) на множители. Для этого найдем корни уравнения \(y^2 + y - 2 = 0\). По теореме Виета: $$y_1 + y_2 = -1$$ $$y_1 \[DOT] y_2 = -2$$ Подходят корни \(y_1 = 1\) и \(y_2 = -2\). Тогда \(y^2 + y - 2 = (y - 1)(y + 2)\). Окончательно получаем: $$3x^2y^2(y - 1)(y + 2)$$ Задание 7б) \(a^2 - ab - 4a + 4b\) Сгруппируем первые два члена и последние два члена: $$(a^2 - ab) - (4a - 4b)$$ Вынесем общие множители из каждой группы: $$a(a - b) - 4(a - b)$$ Теперь вынесем общий множитель \((a - b)\): $$(a - b)(a - 4)$$ Задание 8 Пусть \(v\) км/ч - собственная скорость лодки. Тогда скорость лодки по озеру равна \(v\) км/ч, а против течения реки - \(v - 3\) км/ч. Расстояние, пройденное по озеру: \(4v\) км. Расстояние, пройденное против течения реки: \(5(v - 3)\) км. Всего пройдено 30 км, значит: $$4v + 5(v - 3) = 30$$ $$4v + 5v - 15 = 30$$ $$9v = 45$$ $$v = 5$$ Итак, собственная скорость лодки равна 5 км/ч. Задание 9а) \(4 - 2(x + 3) = 4(x - 5)\) Раскроем скобки: $$4 - 2x - 6 = 4x - 20$$ $$-2x - 2 = 4x - 20$$ Перенесем члены с \(x\) в одну сторону, а числа - в другую: $$-2x - 4x = -20 + 2$$ $$-6x = -18$$ $$x = 3$$ Задание 9б) \(\frac{5x + 2}{6} + \frac{3x - 1}{5} = 5\) Приведем дроби к общему знаменателю (30): $$\frac{5(5x + 2)}{30} + \frac{6(3x - 1)}{30} = \frac{150}{30}$$ Умножим обе части уравнения на 30: $$5(5x + 2) + 6(3x - 1) = 150$$ Раскроем скобки: $$25x + 10 + 18x - 6 = 150$$ $$43x + 4 = 150$$ $$43x = 146$$ $$x = \frac{146}{43}$$ **Ответы:** 7а) \(3x^2y^2(y - 1)(y + 2)\) 7б) \((a - b)(a - 4)\) 8) 5 км/ч 9а) 3 9б) \(\frac{146}{43}\)