Выясни, каким числом (рациональным или иррациональным) является значение выражения (√2+√3)(√2-√3)

Конечно, давай разберёмся с этими выражениями! а) $(\sqrt{2} + \sqrt{3})(\sqrt{2} - \sqrt{3}) = (\sqrt{2})^2 - (\sqrt{3})^2 = 2 - 3 = -1$. Это рациональное число, потому что его можно представить в виде дроби $-\frac{1}{1}$. б) Допущение: описка в условии, должно быть $(\sqrt{2} + \sqrt{3})(\sqrt{2} - \sqrt{3})$. Тогда ответ как в пункте (а): -1. Если всё-таки правильно $(\sqrt{2} + 2\sqrt{3})(\sqrt{2} - \sqrt{3}) = (\sqrt{2})^2 + 2\sqrt{3}\sqrt{2} - \sqrt{2}\sqrt{3} - 2(\sqrt{3})^2 = 2 + 2\sqrt{6} - \sqrt{6} - 6 = -4 + \sqrt{6}$. Это иррациональное число, потому что $\sqrt{6}$ нельзя представить в виде дроби. в) $\frac{1}{2 + \sqrt{3}} + \frac{1}{2 - \sqrt{3}} = \frac{(2 - \sqrt{3}) + (2 + \sqrt{3})}{(2 + \sqrt{3})(2 - \sqrt{3})} = \frac{4}{4 - 3} = \frac{4}{1} = 4$. Это рациональное число. г) Допущение: описка в условии, должно быть $\frac{1}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$. Тогда $\frac{1}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \frac{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) - (\sqrt{3} - \sqrt{2})}{(\sqrt{3} - \sqrt{2})(\sqrt{3} + \sqrt{2})} = \frac{2\sqrt{2}}{3 - 2} = 2\sqrt{2}$. Это иррациональное число. д) $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{3}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} = \frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3})(\sqrt{3} + \sqrt{2})}{(\sqrt{3} - \sqrt{2})(\sqrt{3} + \sqrt{2})} = \frac{(\sqrt{2} + \sqrt{3})^2}{3 - 2} = (\sqrt{2})^2 + 2\sqrt{2}\sqrt{3} + (\sqrt{3})^2 = 2 + 2\sqrt{6} + 3 = 5 + 2\sqrt{6}$. Это иррациональное число. е) $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} - \sqrt{2}} + \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} + \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{5}(\sqrt{5} + \sqrt{2}) + \sqrt{5}(\sqrt{5} - \sqrt{2})}{(\sqrt{5} - \sqrt{2})(\sqrt{5} + \sqrt{2})} = \frac{5 + \sqrt{10} + 5 - \sqrt{10}}{5 - 2} = \frac{10}{3}$. Это рациональное число. **Ответ:** а) Рациональное (-1) б) Если $(\sqrt{2} + \sqrt{3})(\sqrt{2} - \sqrt{3})$, то рациональное (-1), иначе иррациональное ($-4 + \sqrt{6}$) в) Рациональное (4) г) Если $\frac{1}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$, то иррациональное ($2\sqrt{2}$) д) Иррациональное ($5 + 2\sqrt{6}$) е) Рациональное ($\frac{10}{3}$)