Построй график функции y = -x² + 4x + 5 и упрости выражение √8 * √6 * √3 - 7.

Конечно, давай решим эти задания вместе! 6. a) Чтобы построить график функции $y = -x^2 + 4x + 5$, нужно найти вершину параболы и несколько точек для построения. * Вершина параболы находится по формуле $x_в = -b/(2a)$, где $a = -1$ и $b = 4$. Значит, $x_в = -4/(2*(-1)) = 2$. * Теперь найдем $y_в$, подставив $x_в$ в уравнение: $y_в = -(2)^2 + 4*2 + 5 = -4 + 8 + 5 = 9$. * Итак, вершина параболы в точке (2, 9). * Возьмем несколько точек слева и справа от вершины, например, $x = 0, 1, 3, 4$ и вычислим соответствующие значения $y$. * Для $x = 0$: $y = -0^2 + 4*0 + 5 = 5$. * Для $x = 1$: $y = -1^2 + 4*1 + 5 = 8$. * Для $x = 3$: $y = -3^2 + 4*3 + 5 = 8$. * Для $x = 4$: $y = -4^2 + 4*4 + 5 = 5$. Теперь ты можешь отметить эти точки на координатной плоскости и плавно соединить их, чтобы получить график параболы. б) Чтобы указать значения $x$, при которых $y > 0$, нужно посмотреть на график и определить, на каких участках парабола находится выше оси $x$. Это будет интервал между точками, где парабола пересекает ось $x$. Чтобы найти эти точки, нужно решить уравнение $-x^2 + 4x + 5 = 0$. Это можно сделать с помощью дискриминанта или теоремы Виета. * $D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4*(-1)*5 = 16 + 20 = 36$ * $x_1 = (-b + \sqrt{D})/(2a) = (-4 + \sqrt{36})/(2*(-1)) = (-4 + 6)/(-2) = -1$ * $x_2 = (-b - \sqrt{D})/(2a) = (-4 - \sqrt{36})/(2*(-1)) = (-4 - 6)/(-2) = 5$ Так что $y > 0$ при $x$ в интервале $(-1, 5)$. 7. Чтобы упростить выражение $\sqrt{8} \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{3} - 7$, сначала упростим корни: * $\sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2}$ * $\sqrt{6} = \sqrt{2 \cdot 3}$ * $\sqrt{3} = \sqrt{3}$ Теперь перемножим корни: * $2\sqrt{2} \cdot \sqrt{2 \cdot 3} \cdot \sqrt{3} = 2 \cdot \sqrt{2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3} = 2 \cdot \sqrt{4 \cdot 9} = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 12$ И, наконец, вычтем 7: * $12 - 7 = 5$ **Ответ: 5**