Найди $\cos \alpha$, если $\sin \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Привет! Сейчас помогу тебе разобраться с косинусами. Чтобы найти $\cos \alpha$, когда известен $\sin \alpha$, можно использовать основное тригонометрическое тождество: $$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$$ Выразим отсюда $\cos \alpha$: $$\cos \alpha = \pm \sqrt{1 - \sin^2 \alpha}$$ Теперь решим по порядку каждый пункт: а) Если $\sin \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2}$, то $$\cos \alpha = \pm \sqrt{1 - (\frac{\sqrt{3}}{2})^2} = \pm \sqrt{1 - \frac{3}{4}} = \pm \sqrt{\frac{1}{4}} = \pm \frac{1}{2}$$ б) Если $\sin \alpha = \frac{1}{4}$, то $$\cos \alpha = \pm \sqrt{1 - (\frac{1}{4})^2} = \pm \sqrt{1 - \frac{1}{16}} = \pm \sqrt{\frac{15}{16}} = \pm \frac{\sqrt{15}}{4}$$ в) Если $\sin \alpha = 0$, то $$\cos \alpha = \pm \sqrt{1 - 0^2} = \pm \sqrt{1} = \pm 1$$ **Важно:** $\cos \alpha$ может быть как положительным, так и отрицательным, потому что мы не знаем, в какой четверти находится угол $\alpha$. **Ответ:** а) $\cos \alpha = \pm \frac{1}{2}$ б) $\cos \alpha = \pm \frac{\sqrt{15}}{4}$ в) $\cos \alpha = \pm 1$ Надеюсь, теперь тебе стало понятнее!