Помоги мне найти основание треугольника, если угол, противолежащий основанию равнобедренного треугольника, равен 120°, а высота, проведённая к боковой стороне, равна 9 см.

Привет! Давай решим эту задачу вместе. 1. **Рисунок:** Сначала нарисуем равнобедренный треугольник ABC, где угол B равен 120 градусов, и проведём высоту AH к боковой стороне BC. 2. **Углы:** Так как треугольник равнобедренный, углы при основании равны. Обозначим угол A и угол C как x. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, поэтому: $$x + x + 120 = 180$$ $$2x = 60$$ $$x = 30$$ Значит, угол A = углу C = 30 градусов. 3. **Прямоугольный треугольник:** Рассмотрим прямоугольный треугольник AHC. В нём угол C = 30 градусов, а AH (высота) = 9 см. 4. **Нахождение AC:** Используем свойство прямоугольного треугольника: катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы. В нашем случае: $$AH = \frac{1}{2} AC$$ $$9 = \frac{1}{2} AC$$ $$AC = 18 \text{ см}$$ Так как AC и есть основание нашего равнобедренного треугольника, то **Ответ: 18 см**