Ты просишь меня найти стационарные точки функции y=x^2+3/2x

Стационарные точки функции — это точки, в которых производная функции равна нулю или не существует. Давай найдём их для функции $y = \frac{x^2 + 3}{2x}$. 1. **Найдём производную функции:** Чтобы найти производную, воспользуемся правилом дифференцирования частного: если у нас есть функция $y = \frac{u(x)}{v(x)}$, то её производная равна $y' = \frac{u'(x)v(x) - u(x)v'(x)}{[v(x)]^2}$. В нашем случае: $u(x) = x^2 + 3$ и $v(x) = 2x$. Производные $u(x)$ и $v(x)$: $u'(x) = 2x$ $v'(x) = 2$ Теперь подставим это всё в формулу производной частного: $$y' = \frac{(2x)(2x) - (x^2 + 3)(2)}{(2x)^2} = \frac{4x^2 - 2x^2 - 6}{4x^2} = \frac{2x^2 - 6}{4x^2} = \frac{x^2 - 3}{2x^2}$$ 2. **Найдём стационарные точки:** Стационарные точки находятся там, где производная равна нулю или не существует. Сначала найдём, где производная равна нулю: $$\frac{x^2 - 3}{2x^2} = 0$$ Это выражение равно нулю, когда числитель равен нулю: $$x^2 - 3 = 0$$ $$x^2 = 3$$ $$x = \pm \sqrt{3}$$ Теперь посмотрим, где производная не существует. Производная не существует, когда знаменатель равен нулю: $$2x^2 = 0$$ $$x^2 = 0$$ $$x = 0$$ 3. **Проверим полученные точки:** У нас получились три точки: $x = \sqrt{3}$, $x = -\sqrt{3}$ и $x = 0$. Однако, исходная функция $y = \frac{x^2 + 3}{2x}$ не определена при $x = 0$ (деление на ноль), поэтому $x = 0$ не является стационарной точкой. **Ответ: Стационарные точки функции $y = \frac{x^2 + 3}{2x}$ это $x = \sqrt{3}$ и $x = -\sqrt{3}$**