Реши уравнение (a² - 5)² - (2a + 3)² = 0

Привет! Давай решим это уравнение вместе. Оно выглядит сложно, но мы справимся! У нас есть уравнение: $(a^2 - 5)^2 - (2a + 3)^2 = 0$. Заметим, что это разность квадратов. Вспомним формулу: $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$. Применим её к нашему уравнению: $$((a^2 - 5) - (2a + 3))((a^2 - 5) + (2a + 3)) = 0$$ Теперь упростим выражения в скобках: $$(a^2 - 5 - 2a - 3)(a^2 - 5 + 2a + 3) = 0$$ $$(a^2 - 2a - 8)(a^2 + 2a - 2) = 0$$ Теперь у нас есть два квадратных уравнения: 1) $a^2 - 2a - 8 = 0$ 2) $a^2 + 2a - 2 = 0$ Решим первое уравнение $a^2 - 2a - 8 = 0$ через дискриминант: $D = (-2)^2 - 4 * 1 * (-8) = 4 + 32 = 36$ $a_1 = \frac{-(-2) + \sqrt{36}}{2 * 1} = \frac{2 + 6}{2} = 4$ $a_2 = \frac{-(-2) - \sqrt{36}}{2 * 1} = \frac{2 - 6}{2} = -2$ Решим второе уравнение $a^2 + 2a - 2 = 0$ через дискриминант: $D = (2)^2 - 4 * 1 * (-2) = 4 + 8 = 12$ $a_3 = \frac{-2 + \sqrt{12}}{2 * 1} = \frac{-2 + 2\sqrt{3}}{2} = -1 + \sqrt{3}$ $a_4 = \frac{-2 - \sqrt{12}}{2 * 1} = \frac{-2 - 2\sqrt{3}}{2} = -1 - \sqrt{3}$ **Ответ:** $a_1 = 4, a_2 = -2, a_3 = -1 + \sqrt{3}, a_4 = -1 - \sqrt{3}$