Помоги мне найти значение выражения: а) 4/9 + 6/7 - 1/9

a) Давай решим: $$\frac{4}{9} + \frac{6}{7} - \frac{1}{9}$$ Чтобы сложить или вычесть дроби, у них должен быть одинаковый знаменатель. Но у нас разные знаменатели (9 и 7), поэтому сначала приведем их к общему знаменателю. Для 9 и 7 общий знаменатель будет 63 (потому что $9 \times 7 = 63$). Теперь каждую дробь приведем к знаменателю 63: $$\frac{4}{9} = \frac{4 \times 7}{9 \times 7} = \frac{28}{63}$$ $$\frac{6}{7} = \frac{6 \times 9}{7 \times 9} = \frac{54}{63}$$ $$\frac{1}{9} = \frac{1 \times 7}{9 \times 7} = \frac{7}{63}$$ Теперь сложим и вычтем дроби: $$\frac{28}{63} + \frac{54}{63} - \frac{7}{63} = \frac{28 + 54 - 7}{63} = \frac{75}{63}$$ Дробь $\frac{75}{63}$ можно упростить, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель. Наибольший общий делитель 75 и 63 - это 3: $$\frac{75}{63} = \frac{75 \div 3}{63 \div 3} = \frac{25}{21}$$ Теперь превратим неправильную дробь $\frac{25}{21}$ в смешанное число: $$\frac{25}{21} = 1 \frac{4}{21}$$ **Ответ: $1 \frac{4}{21}$** б) Сначала разберемся, что такое деление дробей. Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на перевернутую вторую дробь. Итак, нам нужно решить вот что: $$\frac{6}{7} : (\frac{7}{5} - \frac{7}{1})$$ Сначала решим в скобках: $$\frac{7}{5} - \frac{7}{1}$$ Чтобы вычесть дроби, нужен одинаковый знаменатель. У первой дроби знаменатель 5, а у второй 1. Значит, общий знаменатель будет 5. Приведем вторую дробь к этому знаменателю: $$\frac{7}{1} = \frac{7 \times 5}{1 \times 5} = \frac{35}{5}$$ Теперь вычтем: $$\frac{7}{5} - \frac{35}{5} = \frac{7 - 35}{5} = \frac{-28}{5}$$ Теперь вернемся к делению: $$\frac{6}{7} : (\frac{-28}{5})$$ Чтобы разделить $\frac{6}{7}$ на $\frac{-28}{5}$, нужно $\frac{6}{7}$ умножить на перевернутую дробь $\frac{-28}{5}$: $$\frac{6}{7} \times \frac{5}{-28} = \frac{6 \times 5}{7 \times -28} = \frac{30}{-196}$$ Теперь упростим дробь $\frac{30}{-196}$. Заметим, что и 30, и 196 делятся на 2: $$\frac{30}{-196} = \frac{30 \div 2}{-196 \div 2} = \frac{15}{-98} = -\frac{15}{98}$$ **Ответ: $-\frac{15}{98}$** в) Для начала, давай переведем смешанные дроби в неправильные. Это когда числитель больше знаменателя. $$5 \frac{6}{7} + 4 \frac{39}{7}$$ Чтобы перевести смешанную дробь в неправильную, нужно целую часть умножить на знаменатель и прибавить числитель. Результат будет новым числителем, а знаменатель останется тем же. $$5 \frac{6}{7} = \frac{(5 \times 7) + 6}{7} = \frac{35 + 6}{7} = \frac{41}{7}$$ $$4 \frac{39}{7} = \frac{(4 \times 7) + 39}{7} = \frac{28 + 39}{7} = \frac{67}{7}$$ Теперь сложим две неправильные дроби: $$\frac{41}{7} + \frac{67}{7}$$ Так как у дробей одинаковый знаменатель, просто сложим числители: $$\frac{41 + 67}{7} = \frac{108}{7}$$ Теперь переведем неправильную дробь $\frac{108}{7}$ обратно в смешанную дробь. Для этого разделим 108 на 7: $$108 \div 7 = 15$$ (целая часть) и 3 в остатке. Значит, смешанная дробь будет: $$15 \frac{3}{7}$$ **Ответ: $15 \frac{3}{7}$** г) Сначала переведем смешанные дроби в неправильные: $$7 \frac{13}{15} - 3 \frac{8}{15}$$ $$7 \frac{13}{15} = \frac{(7 \times 15) + 13}{15} = \frac{105 + 13}{15} = \frac{118}{15}$$ $$3 \frac{8}{15} = \frac{(3 \times 15) + 8}{15} = \frac{45 + 8}{15} = \frac{53}{15}$$ Теперь вычтем дроби: $$\frac{118}{15} - \frac{53}{15} = \frac{118 - 53}{15} = \frac{65}{15}$$ Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель, который равен 5: $$\frac{65}{15} = \frac{65 \div 5}{15 \div 5} = \frac{13}{3}$$ Превратим неправильную дробь в смешанное число: $$\frac{13}{3} = 4 \frac{1}{3}$$ **Ответ: $4 \frac{1}{3}$**