Реши неравенство cos x ≤ -√2/2

Question

Вопрос:

Реши неравенство cos x ≤ -√2/2

Ответ ассистента

Accepted Answer

Чтобы решить неравенство $\cos x \le -\frac{\sqrt{2}}{2}$, нужно понимать, где на единичной окружности косинус принимает значения, меньшие или равные $-\frac{\sqrt{2}}{2}$. 1. Вспоминаем, что косинус — это x-координата точки на единичной окружности. 2. Находим на окружности точки, где $x = -\frac{\sqrt{2}}{2}$. Это углы $\frac{3\pi}{4}$ и $\frac{5\pi}{4}$. 3. Нам нужны все углы, у которых косинус меньше или равен $-\frac{\sqrt{2}}{2}$. Это дуга окружности между углами $\frac{3\pi}{4}$ и $\frac{5\pi}{4}$. 4. Записываем решение с учётом периодичности косинуса (то есть, добавляем $2\pi k$, где $k$ — любое целое число): $$\frac{3\pi}{4} + 2\pi k \le x \le \frac{5\pi}{4} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$$ **Ответ:** $\frac{3\pi}{4} + 2\pi k \le x \le \frac{5\pi}{4} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$

Реши неравенство cos x ≤ -√2/2

Ответ ассистента

Другие решения