Ты просишь меня решить неравенства: (x - 2) (x - 3) > 0

Конечно, давай решим эти неравенства! Для каждого из них нужно найти значения $x$, при которых неравенство выполняется. а) $(x - 2)(x - 3) > 0$ Чтобы решить это неравенство, найдём, когда выражение $(x - 2)(x - 3)$ равно нулю. Это происходит при $x = 2$ и $x = 3$. Отметим эти точки на числовой прямой и посмотрим, какие знаки принимает выражение на каждом из интервалов: - Если $x < 2$, то $(x - 2) < 0$ и $(x - 3) < 0$, значит, $(x - 2)(x - 3) > 0$. - Если $2 < x < 3$, то $(x - 2) > 0$ и $(x - 3) < 0$, значит, $(x - 2)(x - 3) < 0$. - Если $x > 3$, то $(x - 2) > 0$ и $(x - 3) > 0$, значит, $(x - 2)(x - 3) > 0$. Таким образом, решением неравенства являются интервалы $x < 2$ и $x > 3$. в) $(x + 4)(x - 1) > 0$ Аналогично, найдём нули выражения $(x + 4)(x - 1)$. Это $x = -4$ и $x = 1$. Рассмотрим знаки на интервалах: - Если $x < -4$, то $(x + 4) < 0$ и $(x - 1) < 0$, значит, $(x + 4)(x - 1) > 0$. - Если $-4 < x < 1$, то $(x + 4) > 0$ и $(x - 1) < 0$, значит, $(x + 4)(x - 1) < 0$. - Если $x > 1$, то $(x + 4) > 0$ и $(x - 1) > 0$, значит, $(x + 4)(x - 1) > 0$. Решением будут интервалы $x < -4$ и $x > 1$. д) $x^2 - 10x + 24 < 0$ Разложим квадратный трёхчлен на множители: $x^2 - 10x + 24 = (x - 4)(x - 6)$. Нули этого выражения: $x = 4$ и $x = 6$. Знаки на интервалах: - Если $x < 4$, то $(x - 4) < 0$ и $(x - 6) < 0$, значит, $(x - 4)(x - 6) > 0$. - Если $4 < x < 6$, то $(x - 4) > 0$ и $(x - 6) < 0$, значит, $(x - 4)(x - 6) < 0$. - Если $x > 6$, то $(x - 4) > 0$ и $(x - 6) > 0$, значит, $(x - 4)(x - 6) > 0$. Решение: $4 < x < 6$. ж) $(x - 3)(x - 5) \ge 0$ Нули выражения: $x = 3$ и $x = 5$. Неравенство нестрогое, поэтому точки включаем. Знаки на интервалах: - Если $x < 3$, то $(x - 3) < 0$ и $(x - 5) < 0$, значит, $(x - 3)(x - 5) > 0$. - Если $3 < x < 5$, то $(x - 3) > 0$ и $(x - 5) < 0$, значит, $(x - 3)(x - 5) < 0$. - Если $x > 5$, то $(x - 3) > 0$ и $(x - 5) > 0$, значит, $(x - 3)(x - 5) > 0$. Решение: $x \le 3$ и $x \ge 5$. и) $(x + 3)(x - 4) \ge 0$ Нули: $x = -3$ и $x = 4$. Знаки на интервалах: - Если $x < -3$, то $(x + 3) < 0$ и $(x - 4) < 0$, значит, $(x + 3)(x - 4) > 0$. - Если $-3 < x < 4$, то $(x + 3) > 0$ и $(x - 4) < 0$, значит, $(x + 3)(x - 4) < 0$. - Если $x > 4$, то $(x + 3) > 0$ и $(x - 4) > 0$, значит, $(x + 3)(x - 4) > 0$. Решение: $x \le -3$ и $x \ge 4$. л) $x^2 + 7x + 6 \le 0$ Разложим на множители: $x^2 + 7x + 6 = (x + 1)(x + 6)$. Нули: $x = -1$ и $x = -6$. Знаки на интервалах: - Если $x < -6$, то $(x + 1) < 0$ и $(x + 6) < 0$, значит, $(x + 1)(x + 6) > 0$. - Если $-6 < x < -1$, то $(x + 1) < 0$ и $(x + 6) > 0$, значит, $(x + 1)(x + 6) < 0$. - Если $x > -1$, то $(x + 1) > 0$ и $(x + 6) > 0$, значит, $(x + 1)(x + 6) > 0$. Решение: $-6 \le x \le -1$.