Объясни, как доказать, что угол BOC равен внешнему углу треугольника при вершине B в задаче 304

Для доказательства того, что угол $BOC$ равен внешнему углу треугольника при вершине $B$, нужно воспользоваться свойствами равнобедренного треугольника и биссектрис. 1. Так как треугольник $ABC$ равнобедренный с основанием $AC$, углы при вершинах $B$ и $C$ равны: $\angle B = \angle C$. 2. $BO$ и $CO$ — биссектрисы углов $B$ и $C$ соответственно, следовательно, $\angle OBC = \frac{1}{2} \angle B$ и $\angle OCB = \frac{1}{2} \angle C$. Поскольку $\angle B = \angle C$, то $\angle OBC = \angle OCB$. 3. Рассмотрим треугольник $BOC$. Сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$, поэтому $\angle BOC = 180^\circ - (\angle OBC + \angle OCB)$. 4. Внешний угол при вершине $B$ равен сумме двух внутренних углов треугольника $ABC$, не смежных с ним: $\angle ext.B = \angle A + \angle C$. 5. Выразим $\angle A$ через $\angle B$ и $\angle C$: $\angle A = 180^\circ - (\angle B + \angle C)$. Тогда $\angle ext.B = 180^\circ - (\angle B + \angle C) + \angle C = 180^\circ - \angle B$. 6. Выразим $\angle BOC$ через $\angle B$: $\angle BOC = 180^\circ - (\frac{1}{2} \angle B + \frac{1}{2} \angle C) = 180^\circ - \frac{1}{2} (\angle B + \angle C) = 180^\circ - \frac{1}{2} (2 \angle B) = 180^\circ - \angle B$. Таким образом, $\angle BOC = \angle ext.B = 180^\circ - \angle B$. **Ответ:** Угол $BOC$ равен внешнему углу треугольника при вершине $B$.