Нужно определить, верно ли утверждение: наибольшее значение дроби 18/(4x²+9+y²+4xy) равно 1

Чтобы ответить на эти вопросы, нужно понять, как меняется значение дроби $\frac{18}{4x^2 + 9 + y^2 + 4xy}$ в зависимости от $x$ и $y$. Давай посмотрим на знаменатель: $4x^2 + 9 + y^2 + 4xy$. Его можно представить как $(2x+y)^2 + 9$. а) Наибольшее значение дроби достигается, когда знаменатель минимален. Так как $(2x+y)^2$ всегда больше или равен нулю, то минимальное значение знаменателя равно $9$ (когда $2x+y = 0$). Тогда наибольшее значение дроби равно $\frac{18}{9} = 2$. Значит, утверждение, что наибольшее значение равно $1$, неверно. б) Как мы уже выяснили, наибольшее значение дроби равно $2$. Значит, утверждение, что наибольшее значение равно $2$, верно. в) Наименьшее значение дроби достигается, когда знаменатель максимален. Поскольку $(2x+y)^2$ может быть сколь угодно большим, то и знаменатель может быть сколь угодно большим. Следовательно, дробь может быть сколь угодно близкой к нулю, но никогда не достигнет его. Значит, нельзя сказать, что наименьшее значение дроби равно $2$. Утверждение неверно.