Объясни, как найти область определения функции в задании 1.39 под номерами 1-10

Конечно, давай разберёмся с этими заданиями! Я помогу тебе понять, как находить область определения функции. **1.39** * **1) $f(x) = \frac{9}{x + 4}$** Чтобы найти область определения этой функции, нужно исключить значения $x$, при которых знаменатель обращается в ноль. То есть, надо решить уравнение: $x + 4 = 0$ $x = -4$ Значит, $x$ не может быть равен $-4$. Область определения: все числа, кроме $-4$. * **2) $f(x) = \frac{x - 6}{4}$** Здесь знаменатель всегда равен $4$, то есть никогда не обращается в ноль. Значит, $x$ может быть любым числом. Область определения: все числа. * **3) $f(x) = \sqrt{x - 7}$** Подкоренное выражение должно быть больше или равно нулю: $x - 7 \geq 0$ $x \geq 7$ Область определения: все числа, больше или равные $7$. * **4) $f(x) = \frac{10}{\sqrt{-x - 1}}$** Здесь нужно, чтобы подкоренное выражение было больше нуля (так как корень в знаменателе): $-x - 1 > 0$ $-x > 1$ $x < -1$ Область определения: все числа, меньше $-1$. * **5) $f(x) = \sqrt{x^2 + 6x - 7}$** Подкоренное выражение должно быть больше или равно нулю: $x^2 + 6x - 7 \geq 0$ Разложим квадратный трехчлен на множители: $(x + 7)(x - 1) \geq 0$ Решим неравенство методом интервалов. Отметим на числовой прямой точки $-7$ и $1$. Получаем три интервала: $(-\infty, -7]$, $[-7, 1]$ и $[1, +\infty)$. Подставим значения из каждого интервала в неравенство и определим знаки. Область определения: $(-\infty, -7] \cup [1, +\infty)$. * **6) $f(x) = \frac{1}{x^2 - 5x}$** Знаменатель не должен быть равен нулю: $x^2 - 5x \neq 0$ $x(x - 5) \neq 0$ $x \neq 0$ и $x \neq 5$ Область определения: все числа, кроме $0$ и $5$. * **7) $f(x) = \sqrt{x} + \sqrt{1 - x}$** Оба подкоренных выражения должны быть больше или равны нулю: $x \geq 0$ и $1 - x \geq 0$ $x \geq 0$ и $x \leq 1$ Область определения: $[0, 1]$. * **8) $f(x) = \frac{2}{\sqrt{12 + 4x - x^2}}$** Подкоренное выражение должно быть больше нуля: $12 + 4x - x^2 > 0$ $-x^2 + 4x + 12 > 0$ $x^2 - 4x - 12 < 0$ Разложим квадратный трехчлен на множители: $(x - 6)(x + 2) < 0$ Решим неравенство методом интервалов. Отметим на числовой прямой точки $-2$ и $6$. Получаем три интервала: $(-\infty, -2)$, $(-2, 6)$ и $(6, +\infty)$. Подставим значения из каждого интервала в неравенство и определим знаки. Область определения: $(-2, 6)$. * **9) $f(x) = \frac{\sqrt{x - 1}}{x - 1}$** Подкоренное выражение должно быть больше или равно нулю, и знаменатель не должен быть равен нулю: $x - 1 \geq 0$ и $x - 1 \neq 0$ $x \geq 1$ и $x \neq 1$ Область определения: $(1, +\infty)$. * **10) $f(x) = \sqrt{x} - \sqrt{-x}$** Оба подкоренных выражения должны быть больше или равны нулю: $x \geq 0$ и $-x \geq 0$ $x \geq 0$ и $x \leq 0$ Область определения: ${0}$. Надеюсь, теперь тебе стало понятнее, как находить область определения функции! Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать!