Помоги записать множества A(2), A(3), A(5), A(9), A(10) для неравенства 297 < x < 312 и найти НОД и НОК чисел с помощью разложения на простые множители: а) 105 и 225.

Задание 53: Давай найдём множества чисел, которые делятся на 2, 3, 5, 9 и 10 и находятся между 297 и 312. Сначала определим числа, которые находятся в интервале от 297 до 312: 298, 299, 300, 301, 302, 303, 304, 305, 306, 307, 308, 309, 310, 311. Теперь посмотрим, какие из этих чисел делятся на 2, 3, 5, 9 и 10: * A(2): Числа, делящиеся на 2: 298, 300, 302, 304, 306, 308, 310. * A(3): Числа, делящиеся на 3: 297, 300, 303, 306, 309. * A(5): Числа, делящиеся на 5: 300, 305, 310. * A(9): Числа, делящиеся на 9: 297, 306. * A(10): Числа, делящиеся на 10: 300, 310. Задание 54: Чтобы найти НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) чисел, нужно разложить каждое число на простые множители. а) 105 и 225: * Разложим 105 на простые множители: $105 = 3 * 5 * 7$ * Разложим 225 на простые множители: $225 = 3 * 3 * 5 * 5$ Чтобы найти НОД, выберем общие простые множители с наименьшей степенью: $НОД(105, 225) = 3 * 5 = 15$ Чтобы найти НОК, возьмём все простые множители с наибольшей степенью, которые есть в обоих числах: $НОК(105, 225) = 3 * 3 * 5 * 5 * 7 = 1575$ б) 84 и 420: * Разложим 84 на простые множители: $84 = 2 * 2 * 3 * 7$ * Разложим 420 на простые множители: $420 = 2 * 2 * 3 * 5 * 7$ $НОД(84, 420) = 2 * 2 * 3 * 7 = 84$ $НОК(84, 420) = 2 * 2 * 3 * 5 * 7 = 420$ в) 273 и 110: * Разложим 273 на простые множители: $273 = 3 * 7 * 13$ * Разложим 110 на простые множители: $110 = 2 * 5 * 11$ $НОД(273, 110) = 1$ (так как общих множителей нет) $НОК(273, 110) = 2 * 3 * 5 * 7 * 11 * 13 = 30030$ г) 45, 120 и 525: * Разложим 45 на простые множители: $45 = 3 * 3 * 5$ * Разложим 120 на простые множители: $120 = 2 * 2 * 2 * 3 * 5$ * Разложим 525 на простые множители: $525 = 3 * 5 * 5 * 7$ $НОД(45, 120, 525) = 3 * 5 = 15$ $НОК(45, 120, 525) = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5 * 5 * 7 = 12600