Реши неравенство (x - 2)(x - 3) > 0

Конечно, давай решим эти неравенства! a) $(x - 2)(x - 3) > 0$ Чтобы решить это неравенство, нужно найти, когда произведение двух скобок больше нуля. Это происходит, когда обе скобки положительные или обе отрицательные. * $x - 2 > 0$ и $x - 3 > 0$, тогда $x > 2$ и $x > 3$. Значит, $x > 3$. * $x - 2 < 0$ и $x - 3 < 0$, тогда $x < 2$ и $x < 3$. Значит, $x < 2$. **Ответ:** $x < 2$ или $x > 3$ в) $(x + 4)(x - 1) > 0$ Тут так же, как и в первом примере. Смотрим, когда обе скобки положительные или обе отрицательные. * $x + 4 > 0$ и $x - 1 > 0$, тогда $x > -4$ и $x > 1$. Значит, $x > 1$. * $x + 4 < 0$ и $x - 1 < 0$, тогда $x < -4$ и $x < 1$. Значит, $x < -4$. **Ответ:** $x < -4$ или $x > 1$ д) $x^2 - 10x + 24 < 0$ Сначала разложим квадратный трехчлен на множители. Корни этого трехчлена: $x_1 = 4$ и $x_2 = 6$. Тогда неравенство можно переписать как $(x - 4)(x - 6) < 0$. Теперь смотрим, когда произведение двух скобок меньше нуля. Это происходит, когда одна скобка положительная, а другая отрицательная. * $x - 4 > 0$ и $x - 6 < 0$, тогда $x > 4$ и $x < 6$. Значит, $4 < x < 6$. * $x - 4 < 0$ и $x - 6 > 0$, тогда $x < 4$ и $x > 6$. Но такого не может быть. **Ответ:** $4 < x < 6$ ж) $(x - 3)(x - 5) \ge 0$ Решаем аналогично первым примерам, но не забываем, что неравенство нестрогое, значит, точки, где скобки равны нулю, тоже подходят. * $x - 3 \ge 0$ и $x - 5 \ge 0$, тогда $x \ge 3$ и $x \ge 5$. Значит, $x \ge 5$. * $x - 3 \le 0$ и $x - 5 \le 0$, тогда $x \le 3$ и $x \le 5$. Значит, $x \le 3$. **Ответ:** $x \le 3$ или $x \ge 5$ и) $(x + 3)(x - 4) \ge 0$ Опять смотрим, когда обе скобки одного знака. * $x + 3 \ge 0$ и $x - 4 \ge 0$, тогда $x \ge -3$ и $x \ge 4$. Значит, $x \ge 4$. * $x + 3 \le 0$ и $x - 4 \le 0$, тогда $x \le -3$ и $x \le 4$. Значит, $x \le -3$. **Ответ:** $x \le -3$ или $x \ge 4$ л) $x^2 + 7x + 6 \le 0$ Разложим квадратный трехчлен на множители. Корни этого трехчлена: $x_1 = -6$ и $x_2 = -1$. Тогда неравенство можно переписать как $(x + 6)(x + 1) \le 0$. Теперь смотрим, когда произведение двух скобок меньше или равно нулю. Это происходит, когда одна скобка положительная, а другая отрицательная. * $x + 6 \ge 0$ и $x + 1 \le 0$, тогда $x \ge -6$ и $x \le -1$. Значит, $-6 \le x \le -1$. * $x + 6 \le 0$ и $x + 1 \ge 0$, тогда $x \le -6$ и $x \ge -1$. Но такого не может быть. **Ответ:** $-6 \le x \le -1$