Помоги мне решить задачи с дробями: 4, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 1. Замени звёздочку знаком < или > в записях: а)

Конечно, помогу! Давай решим эти задания по порядку. Они все про дроби, так что надо немного вспомнить, что это такое и как с ними работать. 4. **Допущение:** Нужно найти, какая часть отрезка осталась неотмеченной. Если весь отрезок - это $8/8$, а отметили $5/8$, то осталось: $$\frac{8}{8} - \frac{5}{8} = \frac{3}{8}$$ Значит, неотмеченной осталась $\frac{3}{8}$ часть отрезка. 5. Сначала найдём, сколько сахара пошло на варенье: $$\frac{2}{3} \cdot 5400 \text{ г} = 3600 \text{ г}$$ Теперь узнаем, сколько сахара осталось: $$5400 \text{ г} - 3600 \text{ г} = 1800 \text{ г}$$ **Ответ:** На варенье пошло 3600 г сахара, осталось 1800 г. 6. Если $\frac{5}{5}$ дороги - это вся дорога, и $\frac{5}{5}$ соответствуют 45 км, то можем найти длину всей дороги: $$45 \text{ км} : \frac{5}{5} = 45 \text{ км} \cdot \frac{5}{5} = 45 \text{ км}$$ **Ответ:** Длина дороги 45 км. 7. Найдём $\frac{2}{5}$ от 40: $$\frac{2}{5} \cdot 40 = 16$$ Теперь найдём $\frac{2}{3}$ от 60: $$\frac{2}{3} \cdot 60 = 40$$ Сложим полученные результаты: $$16 + 40 = 56$$ **Ответ:** 56 8. Найдём $\frac{5}{6}$ от 72: $$\frac{5}{6} \cdot 72 = 60$$ Теперь найдём $\frac{2}{9}$ от 81: $$\frac{2}{9} \cdot 81 = 18$$ Вычтем полученные результаты: $$60 - 18 = 42$$ **Ответ:** 42 9. Чтобы представить число 8 в виде дроби со знаменателем 3, нужно умножить 8 на 3: $$8 = \frac{8 \cdot 3}{3} = \frac{24}{3}$$ **Ответ:** $\frac{24}{3}$ 10. Чтобы представить число 7 в виде дроби с числителем 49, нужно понять, на что умножили 7, чтобы получить 49. Это число 7: $$7 \cdot 7 = 49$$ Значит, и знаменатель нужно умножить на 7. Но у нас просто число 7, значит, знаменатель равен 1: $$7 = \frac{7}{1} = \frac{7 \cdot 7}{1 \cdot 7} = \frac{49}{7}$$ **Ответ:** $\frac{49}{7}$ 11. а) Сравним $\frac{3}{10}$ и $\frac{7}{10}$. У них одинаковые знаменатели, поэтому больше та дробь, у которой числитель больше: $$\frac{3}{10} < \frac{7}{10}$$ б) Сравним $\frac{5}{8}$ и $\frac{1}{8}$. Опять же, знаменатели одинаковые, смотрим на числители: $$\frac{5}{8} > \frac{1}{8}$$ в) Сравним $\frac{9}{16}$ и $\frac{13}{16}$. Знаменатели одинаковые, смотрим на числители: $$\frac{9}{16} < \frac{13}{16}$$ г) Сравним $\frac{5}{7}$ и $\frac{3}{7}$. Знаменатели одинаковые, смотрим на числители: $$\frac{5}{7} > \frac{3}{7}$$ 12. Чтобы расставить дроби $\frac{7}{12}$, $\frac{1}{12}$, $\frac{5}{12}$, $\frac{9}{12}$, $\frac{11}{12}$, $\frac{4}{12}$ в порядке возрастания, нужно смотреть на числители, так как знаменатели у всех дробей одинаковые. Получится так: $$\frac{1}{12}, \frac{4}{12}, \frac{5}{12}, \frac{7}{12}, \frac{9}{12}, \frac{11}{12}$$ В порядке убывания будет наоборот: $$\frac{11}{12}, \frac{9}{12}, \frac{7}{12}, \frac{5}{12}, \frac{4}{12}, \frac{1}{12}$$ 13. 1) $\frac{5}{12} + \frac{3}{12} = \frac{8}{12}$$. Эту дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 4: $\frac{8:4}{12:4} = \frac{2}{3}$. 2) $\frac{7}{15} - \frac{4}{15} = \frac{3}{15}$$. Эту дробь тоже можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 3: $\frac{3:3}{15:3} = \frac{1}{5}$. 3) $\frac{8}{23} + \frac{5}{23} - \frac{7}{23} = \frac{8+5-7}{23} = \frac{6}{23}$$. 4) $\frac{34}{41} - \frac{20}{41} + \frac{16}{41} = \frac{34-20+16}{41} = \frac{30}{41}$$. 14. 1) $\frac{5}{16} + x = \frac{9}{16}$$. Чтобы найти $x$, нужно вычесть $\frac{5}{16}$ из обеих частей уравнения: $$x = \frac{9}{16} - \frac{5}{16} = \frac{4}{16}$$. Эту дробь можно сократить: $x = \frac{1}{4}$. 2) $(\frac{17}{28} - x) - \frac{11}{28} = \frac{3}{28}$$. Сначала избавимся от скобок: $$\frac{17}{28} - x - \frac{11}{28} = \frac{3}{28}$$ Соберём числа в одной стороне: $$-x = \frac{3}{28} - \frac{17}{28} + \frac{11}{28} = \frac{3-17+11}{28} = \frac{-3}{28}$$ Умножим обе части на -1: $x = \frac{3}{28}$. 3) $\frac{x}{25} - \frac{4}{25} = \frac{13}{25}$$. Прибавим $\frac{4}{25}$ к обеим частям уравнения: $$\frac{x}{25} = \frac{13}{25} + \frac{4}{25} = \frac{17}{25}$$ Значит, $x = 17$. 15. 1) Чтобы сравнить $\frac{5}{8}$ и $\frac{21}{32}$, приведём их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 8 и 32 - это 32. $\frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 4}{8 \cdot 4} = \frac{20}{32}$$. Теперь сравним: $\frac{20}{32} < \frac{21}{32}$. 2) Чтобы сравнить $\frac{5}{12}$ и $\frac{7}{18}$, приведём их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 12 и 18 - это 36. $\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{15}{36}$$, $\frac{7}{18} = \frac{7 \cdot 2}{18 \cdot 2} = \frac{14}{36}$$. Теперь сравним: $\frac{15}{36} > \frac{14}{36}$, значит $\frac{5}{12} > \frac{7}{18}$. 3) $\frac{4}{9}$ и $\frac{2}{5}$. Общий знаменатель для 9 и 5 - это 45. $\frac{4}{9} = \frac{4 \cdot 5}{9 \cdot 5} = \frac{20}{45}$$, $\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 9}{5 \cdot 9} = \frac{18}{45}$$. Теперь сравним: $\frac{20}{45} > \frac{18}{45}$, значит $\frac{4}{9} > \frac{2}{5}$. 4) $\frac{11}{15}$ и $\frac{18}{25}$. Общий знаменатель для 15 и 25 - это 75. $\frac{11}{15} = \frac{11 \cdot 5}{15 \cdot 5} = \frac{55}{75}$$, $\frac{18}{25} = \frac{18 \cdot 3}{25 \cdot 3} = \frac{54}{75}$$. Теперь сравним: $\frac{55}{75} > \frac{54}{75}$, значит $\frac{11}{15} > \frac{18}{25}$.