Реши примеры по алгебре за 7 класс

Конечно, давай решим эти примеры вместе! а) Сначала разберемся со скобками. В скобках у нас сложение дробей с одинаковым знаменателем: $$4\frac{14}{15} + 3\frac{1}{15} = (4+3) + (\frac{14}{15} + \frac{1}{15}) = 7 + \frac{15}{15} = 7 + 1 = 8$$ Теперь у нас есть: $$10\frac{5}{9} - 1\frac{7}{32} \cdot 8$$ Давай превратим смешанные дроби в неправильные, чтобы было проще умножать и вычитать: $$10\frac{5}{9} = \frac{10 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{95}{9}$$ $$1\frac{7}{32} = \frac{1 \cdot 32 + 7}{32} = \frac{39}{32}$$ Теперь пример выглядит так: $$\frac{95}{9} - \frac{39}{32} \cdot 8$$ Сначала сделаем умножение: $$\frac{39}{32} \cdot 8 = \frac{39 \cdot 8}{32} = \frac{39 \cdot 1}{4} = \frac{39}{4}$$ Теперь вычитание: $$\frac{95}{9} - \frac{39}{4}$$ Чтобы вычесть, нужен общий знаменатель. Для 9 и 4 это 36. Приводим дроби к общему знаменателю: $$\frac{95}{9} = \frac{95 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{380}{36}$$ $$\frac{39}{4} = \frac{39 \cdot 9}{4 \cdot 9} = \frac{351}{36}$$ Теперь вычитаем: $$\frac{380}{36} - \frac{351}{36} = \frac{380 - 351}{36} = \frac{29}{36}$$ б) Здесь у нас умножение смешанной дроби на дробь и сложение: $$\frac{1}{13} \cdot (2\frac{3}{8} - 1\frac{1}{6}) + \frac{2}{5} : \frac{9}{10}$$ Сначала разберемся со скобками. Превратим смешанные дроби в неправильные: $$2\frac{3}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{19}{8}$$ $$1\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{7}{6}$$ Теперь вычитаем: $$\frac{19}{8} - \frac{7}{6}$$ Общий знаменатель для 8 и 6 это 24. Приводим дроби к общему знаменателю: $$\frac{19}{8} = \frac{19 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{57}{24}$$ $$\frac{7}{6} = \frac{7 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{28}{24}$$ Теперь вычитаем: $$\frac{57}{24} - \frac{28}{24} = \frac{57 - 28}{24} = \frac{29}{24}$$ Теперь умножаем на $\frac{1}{13}$: $$\frac{1}{13} \cdot \frac{29}{24} = \frac{1 \cdot 29}{13 \cdot 24} = \frac{29}{312}$$ Теперь разберемся с делением: $$\frac{2}{5} : \frac{9}{10} = \frac{2}{5} \cdot \frac{10}{9} = \frac{2 \cdot 10}{5 \cdot 9} = \frac{20}{45} = \frac{4}{9}$$ Складываем результаты: $$\frac{29}{312} + \frac{4}{9}$$ Общий знаменатель для 312 и 9 это 936. Приводим дроби к общему знаменателю: $$\frac{29}{312} = \frac{29 \cdot 3}{312 \cdot 3} = \frac{87}{936}$$ $$\frac{4}{9} = \frac{4 \cdot 104}{9 \cdot 104} = \frac{416}{936}$$ Теперь складываем: $$\frac{87}{936} + \frac{416}{936} = \frac{87 + 416}{936} = \frac{503}{936}$$ в) Разберем пример: $$(5\frac{8}{15} - 4\frac{7}{10}) \cdot 2\frac{2}{5}$$ Сначала решим в скобках. Преобразуем смешанные дроби в неправильные: $$5\frac{8}{15} = \frac{5 \cdot 15 + 8}{15} = \frac{83}{15}$$ $$4\frac{7}{10} = \frac{4 \cdot 10 + 7}{10} = \frac{47}{10}$$ Вычитаем: $$\frac{83}{15} - \frac{47}{10}$$ Общий знаменатель для 15 и 10 это 30. Приводим дроби к общему знаменателю: $$\frac{83}{15} = \frac{83 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{166}{30}$$ $$\frac{47}{10} = \frac{47 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{141}{30}$$ Вычитаем: $$\frac{166}{30} - \frac{141}{30} = \frac{166 - 141}{30} = \frac{25}{30} = \frac{5}{6}$$ Теперь умножаем на $2\frac{2}{5}$. Преобразуем смешанную дробь в неправильную: $$2\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{12}{5}$$ Умножаем: $$\frac{5}{6} \cdot \frac{12}{5} = \frac{5 \cdot 12}{6 \cdot 5} = \frac{60}{30} = 2$$ г) Сначала сложение в скобках: $$(\frac{5}{24} + \frac{5}{16}) \cdot (2\frac{2}{3} - 1\frac{4}{5})$$ Общий знаменатель для 24 и 16 это 48. Приводим дроби к общему знаменателю: $$\frac{5}{24} = \frac{5 \cdot 2}{24 \cdot 2} = \frac{10}{48}$$ $$\frac{5}{16} = \frac{5 \cdot 3}{16 \cdot 3} = \frac{15}{48}$$ Складываем: $$\frac{10}{48} + \frac{15}{48} = \frac{10 + 15}{48} = \frac{25}{48}$$ Преобразуем смешанные дроби в неправильные: $$2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}$$ $$1\frac{4}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{9}{5}$$ Вычитаем: $$\frac{8}{3} - \frac{9}{5}$$ Общий знаменатель для 3 и 5 это 15. Приводим дроби к общему знаменателю: $$\frac{8}{3} = \frac{8 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{40}{15}$$ $$\frac{9}{5} = \frac{9 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{27}{15}$$ Вычитаем: $$\frac{40}{15} - \frac{27}{15} = \frac{40 - 27}{15} = \frac{13}{15}$$ Теперь умножаем результаты: $$\frac{25}{48} \cdot \frac{13}{15} = \frac{25 \cdot 13}{48 \cdot 15} = \frac{325}{720} = \frac{65}{144}$$ Вот и все! Если что-то непонятно, спрашивай!