Как найти угол \(DBA\) в данной геометрической задаче?

Допущение: \(AD = DC\) и \(AB = BC\). Треугольники \(ABD\) и \(CBD\) равны по трем сторонам (\(AD = DC\), \(AB = BC\), \(BD\) – общая сторона). Значит, углы \(ABD\) и \(CBD\) равны. Треугольник \(ABC\) – равнобедренный, потому что \(AB = BC\). Следовательно, углы при основании \(AC\) равны, то есть \(\angle BAC = \angle BCA\). Пусть \(\angle BAC = x\). Тогда \(\angle BCA = x\). Сумма углов в треугольнике \(ABC\) равна 180°, поэтому: $$x + x + \angle ABC = 180^\circ$$ $$2x + \angle ABC = 180^\circ$$ \(BD\) – биссектриса угла \(\angle ABC\), значит, \(\angle ABD = \angle CBD = \frac{\angle ABC}{2}\). Теперь рассмотрим треугольник \(ABD\). Сумма его углов тоже равна 180°: $$\angle BAC + \angle ABD + \angle ADB = 180^\circ$$ $$x + \frac{\angle ABC}{2} + \angle ADB = 180^\circ$$ Выразим \(\angle ABC\) из уравнения для треугольника \(ABC\): $$\angle ABC = 180^\circ - 2x$$ Подставим это в уравнение для треугольника \(ABD\): $$x + \frac{180^\circ - 2x}{2} + \angle ADB = 180^\circ$$ $$x + 90^\circ - x + \angle ADB = 180^\circ$$ $$90^\circ + \angle ADB = 180^\circ$$ $$\angle ADB = 90^\circ$$ То есть угол \(DBA\) равен 90 градусов. **Ответ: \(\angle DBA = 90^\circ\)**