Предложи упростить выражение a^19⋅(b^4)^3 / (a⋅b)^12 при a=2, b=√2

Фотография

Ответ ассистента

Привет! Давай решим это вместе. У нас есть выражение: $\frac{a^{19} \cdot (b^4)^3}{(a \cdot b)^{12}}$. И нам нужно его упростить, когда $a = 2$ и $b = \sqrt{2}$. 1. Сначала разберёмся с числителем. $(b^4)^3$ это то же самое, что $b^{4 \cdot 3} = b^{12}$. Так что числитель теперь $a^{19} \cdot b^{12}$. 2. Теперь посмотрим на знаменатель: $(a \cdot b)^{12}$. Это значит, что и $a$, и $b$ возводятся в 12-ю степень, то есть $a^{12} \cdot b^{12}$. 3. Теперь у нас есть дробь: $\frac{a^{19} \cdot b^{12}}{a^{12} \cdot b^{12}}$. Видим, что $b^{12}$ есть и в числителе, и в знаменателе, поэтому их можно сократить. 4. Получается $\frac{a^{19}}{a^{12}}$. Когда мы делим степени с одинаковым основанием, мы вычитаем показатели: $a^{19-12} = a^7$. 5. Теперь подставим значение $a = 2$: $2^7 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 128$. 6. Осталось подставить $b = \sqrt{2}$ в наше упрощенное выражение $a^7 = 2^7$, так как $b$ сократилось. Значит, это не повлияет на ответ. **Ответ: 128**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи