Можешь ли ты решить задания 1.1, 1.2 и 1.3?

Конечно, давай решим эти задания вместе! 1. 1 $$3(\sqrt{2}+1)^2 : 3^{2\sqrt{2}} = 3(2 + 2\sqrt{2} + 1) : 3^{2\sqrt{2}} = 3(3 + 2\sqrt{2}) : 3^{2\sqrt{2}} = (9 + 6\sqrt{2}) : 3^{2\sqrt{2}}$$ Чтобы упростить дальше, нужно знать точное значение $3^{2\sqrt{2}}$, но пока оставим так. 2. 2 $$((\sqrt[3]{7})^{\sqrt{3}})^{\sqrt{3}} = (7^{\frac{1}{3}})^{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = (7^{\frac{1}{3}})^3 = 7$$ 3. 3 $$\sqrt[3]{6}(\sqrt{5}+1)^2 \cdot 36^{-\sqrt{5}} = 6^{\frac{1}{3}}(6 + 2\sqrt{5}) \cdot (6^2)^{-\sqrt{5}} = 6^{\frac{1}{3}}(6 + 2\sqrt{5}) \cdot 6^{-2\sqrt{5}}$$ Опять же, для дальнейшего упрощения нужно знать точное значение, но пока оставим так. 4. 4 $$\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{\sqrt{2}}\right)^{-\sqrt{8}} = \left(\frac{1}{2}\right)^{-\sqrt{2}\cdot \sqrt{8}} = \left(\frac{1}{2}\right)^{-\sqrt{16}} = \left(\frac{1}{2}\right)^{-4} = 2^4 = 16$$ 1. 2 $$5(\sqrt{3}-1)^2 : \left(\frac{1}{5}\right)^{2\sqrt{3}} = 5(3 - 2\sqrt{3} + 1) : 5^{-2\sqrt{3}} = 5(4 - 2\sqrt{3}) \cdot 5^{2\sqrt{3}} = (20 - 10\sqrt{3}) \cdot 5^{2\sqrt{3}}$$ Тут тоже нужно знать точное значение $5^{2\sqrt{3}}$ для упрощения. 2. 2 $$((\sqrt{2})^{\sqrt{6}})^{\sqrt{6}} = (2^{\frac{1}{2}})^{\sqrt{6} \cdot \sqrt{6}} = (2^{\frac{1}{2}})^6 = 2^3 = 8$$ 3. 3 $$((\sqrt[5]{10})^{\sqrt{5}})^{-2\sqrt{5}} = (10^{\frac{1}{5}})^{\sqrt{5} \cdot -2\sqrt{5}} = (10^{\frac{1}{5}})^{-10} = 10^{-2} = \frac{1}{100} = 0.01$$ 1. 3 $$ \frac{5^{\sqrt{8}}}{5^{\sqrt{2}}} = 5^{\sqrt{8} - \sqrt{2}} = 5^{2\sqrt{2} - \sqrt{2}} = 5^{\sqrt{2}}$$ Что и требовалось доказать, так как $5^{\sqrt{2}} = 5^{\sqrt{2}}$. 2. 2 $$4^{\frac{\sqrt{3}}{2}} \cdot \left(\frac{1}{8}\right)^{\sqrt{27}} = (2^2)^{\frac{\sqrt{3}}{2}} \cdot (2^{-3})^{3\sqrt{3}} = 2^{\sqrt{3}} \cdot 2^{-9\sqrt{3}} = 2^{-8\sqrt{3}}$$ А теперь правую часть: $$(16^{\sqrt{3}})^{-2} = (2^4)^{\sqrt{3} \cdot -2} = 2^{-8\sqrt{3}}$$ Оба выражения равны, что и требовалось доказать. 3. 3 $$\frac{12^{\sqrt{48}} \cdot 24^{\sqrt{12}}}{4^{\sqrt{108}} \cdot 6^{\sqrt{27}}} = \frac{(2^2 \cdot 3)^{\sqrt{16 \cdot 3}} \cdot (2^3 \cdot 3)^{\sqrt{4 \cdot 3}}}{(2^2)^{\sqrt{36 \cdot 3}} \cdot 6^{\sqrt{9 \cdot 3}}} = \frac{(2^2 \cdot 3)^{4\sqrt{3}} \cdot (2^3 \cdot 3)^{2\sqrt{3}}}{(2^2)^{6\sqrt{3}} \cdot 6^{3\sqrt{3}}} = \frac{2^{8\sqrt{3}} \cdot 3^{4\sqrt{3}} \cdot 2^{6\sqrt{3}} \cdot 3^{2\sqrt{3}}}{2^{12\sqrt{3}} \cdot 6^{3\sqrt{3}}} = \frac{2^{14\sqrt{3}} \cdot 3^{6\sqrt{3}}}{2^{12\sqrt{3}} \cdot (2 \cdot 3)^{3\sqrt{3}}} = \frac{2^{14\sqrt{3}} \cdot 3^{6\sqrt{3}}}{2^{12\sqrt{3}} \cdot 2^{3\sqrt{3}} \cdot 3^{3\sqrt{3}}} = \frac{2^{14\sqrt{3}} \cdot 3^{6\sqrt{3}}}{2^{15\sqrt{3}} \cdot 3^{3\sqrt{3}}} = 2^{-\sqrt{3}} \cdot 3^{3\sqrt{3}} = \frac{3^{3\sqrt{3}}}{2^{\sqrt{3}}}$$ А теперь правую часть: $$6^{\sqrt{3}} = (2 \cdot 3)^{\sqrt{3}} = 2^{\sqrt{3}} \cdot 3^{\sqrt{3}}$$ Выражения не равны. Возможно, в задании есть опечатка.