Помоги мне определить промежутки монотонности функции y = x² - 5x + 4

Для решения таких задач нужно знать производные и уметь их находить. 30. 12 a) $y = x^2 - 5x + 4$: Производная функции: $y' = 2x - 5$. Чтобы найти промежутки монотонности, нужно решить неравенства $y' > 0$ и $y' < 0$: $2x - 5 > 0$, значит $x > 2.5$ – функция возрастает. $2x - 5 < 0$, значит $x < 2.5$ – функция убывает. б) $y = 5x^2 + 15x - 1$: Производная функции: $y' = 10x + 15$. $10x + 15 > 0$, значит $x > -1.5$ – функция возрастает. $10x + 15 < 0$, значит $x < -1.5$ – функция убывает. в) $y = -x^2 + 8x - 7$: Производная функции: $y' = -2x + 8$. $-2x + 8 > 0$, значит $x < 4$ – функция возрастает. $-2x + 8 < 0$, значит $x > 4$ – функция убывает. г) $y = x^2 - x$: Производная функции: $y' = 2x - 1$. $2x - 1 > 0$, значит $x > 0.5$ – функция возрастает. $2x - 1 < 0$, значит $x < 0.5$ – функция убывает. 31. 13 a) $y = x^3 + 2x$: Производная функции: $y' = 3x^2 + 2$. Так как $3x^2 + 2 > 0$ при любом $x$, функция возрастает на всей числовой прямой. б) $y = 60 + 45x - 3x^2 - x^3$: Производная функции: $y' = 45 - 6x - 3x^2$. Чтобы найти промежутки, где функция возрастает или убывает, нужно решить квадратное уравнение $3x^2 + 6x - 45 = 0$. Разделим на 3: $x^2 + 2x - 15 = 0$. По теореме Виета, корни $x_1 = -5$ и $x_2 = 3$. Тогда, при $x < -5$ и $x > 3$, $y' < 0$ – функция убывает. При $-5 < x < 3$, $y' > 0$ – функция возрастает. в) $y = 2x^3 - 3x^2 - 36x + 40$: Производная функции: $y' = 6x^2 - 6x - 36$. Решаем уравнение $6x^2 - 6x - 36 = 0$. Разделим на 6: $x^2 - x - 6 = 0$. По теореме Виета, корни $x_1 = -2$ и $x_2 = 3$. Тогда, при $x < -2$ и $x > 3$, $y' > 0$ – функция возрастает. При $-2 < x < 3$, $y' < 0$ – функция убывает. г) $y = -x^5 + 5x$: Производная функции: $y' = -5x^4 + 5$. Решаем уравнение $-5x^4 + 5 = 0$. $x^4 = 1$, значит $x = -1$ и $x = 1$. При $x < -1$ и $x > 1$, $y' < 0$ – функция убывает. При $-1 < x < 1$, $y' > 0$ – функция возрастает.