Помоги, пожалуйста, пользуясь определением производной, найти f'(x), если f(x) = -1/x²

Конечно, помогу! Давай решим эти задачи, используя определение производной. Это значит, что нам нужно будет воспользоваться формулой: $f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}$ **38.11** **1) $f(x) = -\frac{1}{x^2}$** Шаг 1: Найдём $f(x+h)$: $f(x+h) = -\frac{1}{(x+h)^2}$ Шаг 2: Подставим в формулу производной: $f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{-\frac{1}{(x+h)^2} - (-\frac{1}{x^2})}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{\frac{1}{x^2} - \frac{1}{(x+h)^2}}{h}$ Шаг 3: Упростим выражение: $f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{(x+h)^2 - x^2}{h \cdot x^2 \cdot (x+h)^2} = \lim_{h \to 0} \frac{x^2 + 2xh + h^2 - x^2}{h \cdot x^2 \cdot (x+h)^2} = \lim_{h \to 0} \frac{2xh + h^2}{h \cdot x^2 \cdot (x+h)^2}$ Шаг 4: Сократим $h$ и вычислим предел: $f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{2x + h}{x^2 \cdot (x+h)^2} = \frac{2x}{x^2 \cdot x^2} = \frac{2}{x^3}$ **2) $f(x) = x^2 + 3x - 2$** Шаг 1: Найдём $f(x+h)$: $f(x+h) = (x+h)^2 + 3(x+h) - 2 = x^2 + 2xh + h^2 + 3x + 3h - 2$ Шаг 2: Подставим в формулу производной: $f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{(x^2 + 2xh + h^2 + 3x + 3h - 2) - (x^2 + 3x - 2)}{h}$ Шаг 3: Упростим выражение: $f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{2xh + h^2 + 3h}{h} = \lim_{h \to 0} (2x + h + 3)$ Шаг 4: Вычислим предел: $f'(x) = 2x + 3$ **Ответ:** 1) $f'(x) = \frac{2}{x^3}$ 2) $f'(x) = 2x + 3$ Всё получилось! Если что-то непонятно, спрашивай.