Реши уравнение $(2x+3)^2 - 4(x+1)(x-1) = 49$

Привет! Давай разберемся с домашним заданием. ### Задание 1. Решить уравнение: Мы видим такое уравнение: $(2x+3)^2 - 4(x+1)(x-1) = 49$. Сначала раскроем скобки. Помни, что $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ и $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$. 1. Раскрываем $(2x+3)^2$: $(2x)^2 + 2 \cdot (2x) \cdot 3 + 3^2 = 4x^2 + 12x + 9$ 2. Раскрываем $4(x+1)(x-1)$: $4(x^2 - 1^2) = 4(x^2 - 1) = 4x^2 - 4$ 3. Теперь подставляем это обратно в уравнение: $4x^2 + 12x + 9 - (4x^2 - 4) = 49$ 4. Убираем скобки, меняя знаки внутри: $4x^2 + 12x + 9 - 4x^2 + 4 = 49$ 5. Приводим подобные слагаемые. Заметь, что $4x^2$ и $-4x^2$ взаимно уничтожаются: $12x + 9 + 4 = 49$ $12x + 13 = 49$ 6. Переносим число 13 в правую часть уравнения, не забывая поменять знак: $12x = 49 - 13$ $12x = 36$ 7. Находим $x$, разделив 36 на 12: $x = \frac{36}{12}$ $x = 3$ **Ответ: $x = 3$** ### Задание 2. Заполни пропуски так, чтобы получились тождества: Тут нужно использовать формулы сокращённого умножения. **а) $(2x+y)^2 = 4x^2 + \dots + y^2$** Мы знаем формулу $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. Здесь $a = 2x$ и $b = y$. Так что $2ab = 2 \cdot (2x) \cdot y = 4xy$. Значит, пропуск — это $4xy$. **Ответ: $(2x+y)^2 = 4x^2 + 4xy + y^2$** **б) $(4x^3 - \dots)^2 = \dots - \dots + y^4$** Снова используем формулу $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. Мы видим, что последний член $b^2 = y^4$. Отсюда можно понять, что $b = y^2$. А первый член $a = 4x^3$. Значит, $(4x^3)^2 = 16x^6$. И средний член $-2ab = -2 \cdot (4x^3) \cdot (y^2) = -8x^3y^2$. **Ответ: $(4x^3 - y^2)^2 = 16x^6 - 8x^3y^2 + y^4$** **в) $16y^4 - \dots = (3x + \dots)(\dots - 3x)$** Здесь мы видим формулу разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$. С правой стороны у нас есть $(3x + \dots)(\dots - 3x)$. Мы можем сразу заметить, что это похоже на $(a+b)(a-b)$, где $b=3x$. Значит, $a$ должно быть одинаковым в обеих скобках. С левой стороны у нас $16y^4 - \dots$. Первый член $16y^4$ — это $a^2$. Значит, $a = \sqrt{16y^4} = 4y^2$. Второй член в левой части — это $b^2$, где $b=3x$. Значит, $b^2 = (3x)^2 = 9x^2$. Тогда в скобках будет: $(3x + 4y^2)(4y^2 - 3x)$. **Ответ: $16y^4 - 9x^2 = (3x + 4y^2)(4y^2 - 3x)$**