Найди пересечение множеств A и B, если A = {x | x ∈ N, x < 19}, B = {x | x ∈ N, x > 11}

Привет! Давай разберёмся с этими интересными задачками по теории множеств. Это как будто мы раскладываем вещи по разным коробочкам!Поехали! **1.13. Найди пересечение множеств A и B:** Пересечение (значок $\cap$) — это когда мы ищем элементы, которые есть и в "коробочке" A, и в "коробочке" B. 1) $A = \{x \mid x \in N, x < 19\}$, $B = \{x \mid x \in N, x > 11\}$ * Множество A — это натуральные числа, которые меньше 19: $A = \{1, 2, ..., 18\}$. * Множество B — это натуральные числа, которые больше 11: $B = \{12, 13, 14, ...\}$. * Нам нужны числа, которые одновременно и меньше 19, и больше 11. Это числа от 12 до 18. **Ответ: $A \cap B = \{12, 13, 14, 15, 16, 17, 18\}$** 2) $A = \{x \mid x = 4n, n \in N\}$, $B = \{x \mid x = 6n, n \in N\}$ * Множество A — это числа, которые делятся на 4 (например, 4, 8, 12, 16...). * Множество B — это числа, которые делятся на 6 (например, 6, 12, 18, 24...). * Мы ищем числа, которые делятся и на 4, и на 6 одновременно. Это значит, что они должны делиться на наименьшее общее кратное чисел 4 и 6. * НОК(4, 6) = 12. **Ответ: $A \cap B = \{x \mid x = 12n, n \in N\}$ (это числа, которые делятся на 12)** 3) $A = \{(x, y) \mid 2x - y = 1\}$, $B = \{(x, y) \mid x + y = 5\}$ * Здесь мы ищем пару чисел $(x, y)$, которая подходит для обоих уравнений сразу. Это решается как система уравнений: $$ \begin{cases} 2x - y = 1 \\ x + y = 5 \end{cases} $$ * Сложим оба уравнения, чтобы избавиться от $y$: $(2x - y) + (x + y) = 1 + 5 \Rightarrow 3x = 6 \Rightarrow x = 2$. * Теперь подставим $x = 2$ во второе уравнение: $2 + y = 5 \Rightarrow y = 3$. **Ответ: $A \cap B = \{(2, 3)\}$** **1.14. Найди объединение множеств A и B:** Объединение (значок $\cup$) — это когда мы собираем все элементы из обеих "коробочек" A и B в одну большую "коробочку", не повторяя одинаковые. 1) $A = \{x \mid x^2 - 1 = 0\}$, $B = \{x \mid (x - 1)(x - 2) = 0\}$ * Для A: $x^2 - 1 = 0 \Rightarrow (x - 1)(x + 1) = 0$. Значит, $x = 1$ или $x = -1$. $A = \{-1, 1\}$. * Для B: $(x - 1)(x - 2) = 0$. Значит, $x = 1$ или $x = 2$. $B = \{1, 2\}$. * Объединяем все уникальные числа: **Ответ: $A \cup B = \{-1, 1, 2\}$** 2) $A = \{x \mid 2x + 3 = 0\}$, $B = \{x \mid x^2 + 3 = 2\}$ * Для A: $2x + 3 = 0 \Rightarrow 2x = -3 \Rightarrow x = -\frac{3}{2}$. $A = \{-\frac{3}{2}\}$. * Для B: $x^2 + 3 = 2 \Rightarrow x^2 = -1$. Это уравнение не имеет решений среди обычных (действительных) чисел, которые мы изучаем в школе. Значит, B — это пустое множество ($B = \emptyset$). * Объединяем A и пустое множество: **Ответ: $A \cup B = \{-\frac{3}{2}\}$** 3) $A = \{x \mid x \in N, x < 5\}$, $B = \{x \mid x \in N, x < 7\}$ * Множество A — натуральные числа меньше 5: $A = \{1, 2, 3, 4\}$. * Множество B — натуральные числа меньше 7: $B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$. * Собираем все уникальные числа. Заметим, что все числа из A уже есть в B. **Ответ: $A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$** **1.15. Какое из следующих утверждений верно:** Разность множеств $X \setminus Y$ (читается как "X без Y") — это элементы, которые есть в X, но которых нет в Y. Мы хотим найти, чему равно $\{a, b\} \setminus \{a\}$. * Из множества $\{a, b\}$ убираем элемент $a$. * Остаётся только элемент $b$. Значит, $\{a, b\} \setminus \{a\} = \{b\}$. Смотрим варианты: 1) $\{a, b\} \setminus \{a\} = \{a\}$ (неверно) 2) $\{a, b\} \setminus \{a\} = \{b\}$ (верно) 3) $\{a, b\} \setminus \{a\} = \{a, b\}$ (неверно) 4) $\{a, b\} \setminus \{a\} = \emptyset$ (неверно) **Правильный ответ: 2** **1.16. Найди разность множеств A и B:** Разность $A \setminus B$ — это элементы, которые есть в A, но которых нет в B. 1) $A = N$ (натуральные числа), $B = \{x \mid x = 2n, n \in N\}$ (чётные натуральные числа) * Множество A: $\{1, 2, 3, 4, 5, ...\}$. * Множество B: $\{2, 4, 6, 8, ...\}$. * Если из всех натуральных чисел убрать чётные числа, останутся только нечётные натуральные числа. **Ответ: $A \setminus B = \{x \mid x = 2n - 1, n \in N\}$ (множество нечётных натуральных чисел)** 2) $A$ — множество однозначных чисел, $B$ — множество простых чисел * **Допущение:** Под