Вычислить выражения с дробями и смешанными числами

Привет! Давай разберёмся с этими примерами на сложение и вычитание дробей и смешанных чисел. Это очень похоже на то, как мы складываем и вычитаем обычные числа, только нужно быть внимательнее с дробями! Вот решения: 1. **$1\frac{17}{33} + \frac{5}{22}$** * Сначала давай приведём дроби к общему знаменателю. Для 33 и 22 это 66. (33 * 2 = 66, 22 * 3 = 66). * $1\frac{17}{33} = 1\frac{17 \times 2}{33 \times 2} = 1\frac{34}{66}$ * $\frac{5}{22} = \frac{5 \times 3}{22 \times 3} = \frac{15}{66}$ * Теперь сложим: $1\frac{34}{66} + \frac{15}{66} = 1\frac{34+15}{66} = 1\frac{49}{66}$ * **Ответ: $1\frac{49}{66}$** 2. **$1\frac{5}{12} - \frac{7}{10}$** * Переведём смешанное число в неправильную дробь: $1\frac{5}{12} = \frac{1 \times 12 + 5}{12} = \frac{17}{12}$. * Найдем общий знаменатель для 12 и 10. Это 60. (12 * 5 = 60, 10 * 6 = 60). * $\frac{17}{12} = \frac{17 \times 5}{12 \times 5} = \frac{85}{60}$ * $\frac{7}{10} = \frac{7 \times 6}{10 \times 6} = \frac{42}{60}$ * Теперь вычтем: $\frac{85}{60} - \frac{42}{60} = \frac{85-42}{60} = \frac{43}{60}$ * **Ответ: $\frac{43}{60}$** 3. **$7\frac{7}{8} - 1\frac{9}{10}$** * Давай сначала вычтем целые части: $7 - 1 = 6$. * Теперь поработаем с дробями: $\frac{7}{8} - \frac{9}{10}$. Общий знаменатель для 8 и 10 это 40. * $\frac{7}{8} = \frac{7 \times 5}{8 \times 5} = \frac{35}{40}$ * $\frac{9}{10} = \frac{9 \times 4}{10 \times 4} = \frac{36}{40}$ * Мы видим, что из $\frac{35}{40}$ нельзя вычесть $\frac{36}{40}$ просто так, поэтому нам нужно "занять" единичку у целой части. Было 6, станет 5, а эта единичка превратится в $\frac{40}{40}$. * Значит, у нас будет $5 + \frac{40}{40} + \frac{35}{40} - \frac{36}{40} = 5 + \frac{40+35-36}{40} = 5 + \frac{75-36}{40} = 5 + \frac{39}{40}$. * **Ответ: $5\frac{39}{40}$** 4. **$12\frac{3}{10} - 5\frac{11}{15}$** * Вычтем целые части: $12 - 5 = 7$. * Посмотрим на дроби: $\frac{3}{10} - \frac{11}{15}$. Общий знаменатель для 10 и 15 это 30. * $\frac{3}{10} = \frac{3 \times 3}{10 \times 3} = \frac{9}{30}$ * $\frac{11}{15} = \frac{11 \times 2}{15 \times 2} = \frac{22}{30}$ * Опять же, из $\frac{9}{30}$ нельзя вычесть $\frac{22}{30}$. Занимаем единичку у целой части. Было 7, станет 6, а единичка превратится в $\frac{30}{30}$. * $6 + \frac{30}{30} + \frac{9}{30} - \frac{22}{30} = 6 + \frac{30+9-22}{30} = 6 + \frac{39-22}{30} = 6 + \frac{17}{30}$. * **Ответ: $6\frac{17}{30}$** 5. **$7\frac{7}{15} - 1\frac{3}{20}$** * Вычтем целые части: $7 - 1 = 6$. * Работаем с дробями: $\frac{7}{15} - \frac{3}{20}$. Общий знаменатель для 15 и 20 это 60. * $\frac{7}{15} = \frac{7 \times 4}{15 \times 4} = \frac{28}{60}$ * $\frac{3}{20} = \frac{3 \times 3}{20 \times 3} = \frac{9}{60}$ * Вычтем дроби: $\frac{28}{60} - \frac{9}{60} = \frac{28-9}{60} = \frac{19}{60}$. * Соединим: $6\frac{19}{60}$. * **Ответ: $6\frac{19}{60}$** 6. **$5\frac{1}{9} + 3\frac{2}{5}$** * Сложим целые части: $5 + 3 = 8$. * Сложим дроби: $\frac{1}{9} + \frac{2}{5}$. Общий знаменатель для 9 и 5 это 45. * $\frac{1}{9} = \frac{1 \times 5}{9 \times 5} = \frac{5}{45}$ * $\frac{2}{5} = \frac{2 \times 9}{5 \times 9} = \frac{18}{45}$ * Сложим дроби: $\frac{5}{45} + \frac{18}{45} = \frac{5+18}{45} = \frac{23}{45}$. * Соединим: $8\frac{23}{45}$. * **Ответ: $8\frac{23}{45}$** 7. **$3\frac{3}{8} + 1\frac{5}{12}$** * Сложим целые части: $3 + 1 = 4$. * Сложим дроби: $\frac{3}{8} + \frac{5}{12}$. Общий знаменатель для 8 и 12 это 24. * $\frac{3}{8} = \frac{3 \times 3}{8 \times 3} = \frac{9}{24}$ * $\frac{5}{12} = \frac{5 \times 2}{12 \times 2} = \frac{10}{24}$ * Сложим дроби: $\frac{9}{24} + \frac{10}{24} = \frac{9+10}{24} = \frac{19}{24}$. * Соединим: $4\frac{19}{24}$. * **Ответ: $4\frac{19}{24}$** 8. **$62\frac{2}{3} - 3\frac{5}{8}$** * Вычтем целые части: $62 - 3 = 59$. * Работаем с дробями: $\frac{2}{3} - \frac{5}{8}$. Общий знаменатель для 3 и 8 это 24. * $\frac{2}{3} = \frac{2 \times 8}{3 \times 8} = \frac{16}{24}$ * $\frac{5}{8} = \frac{5 \times 3}{8 \times 3} = \frac{15}{24}$ * Вычтем дроби: $\frac{16}{24} - \frac{15}{24} = \frac{16-15}{24} = \frac{1}{24}$. * Соединим: $59\frac{1}{24}$. * **Ответ: $59\frac{1}{24}$** 9. **$12 - 10\frac{7}{9}$** * Чтобы было удобнее, давай представим 12 как смешанное число: $12 = 11\frac{9}{9}$. (Ведь $\frac{9}{9}$ это то же самое, что 1). * Теперь вычитаем: $11\frac{9}{9} - 10\frac{7}{9}$. * Вычтем целые части: $11 - 10 = 1$. * Вычтем дробные части: $\frac{9}{9} - \frac{7}{9} = \frac{9-7}{9} = \frac{2}{9}$. * Соединим: $1\frac{2}{9}$. * **Ответ: $1\frac{2}{9}$** 10. **$18 - 11\frac{8}{13}$** * Представим 18 как смешанное число: $18 = 17\frac{13}{13}$. * Теперь вычитаем: $17\frac{13}{13} - 11\frac{8}{13}$. * Вычтем целые части: $17 - 11 = 6$. * Вычтем дробные части: $\frac{13}{13} - \frac{8}{13} = \frac{13-8}{13} = \frac{5}{13}$. * Соединим: $6\frac{5}{13}$. * **Ответ: $6\frac{5}{13}$** 11. **$15\frac{3}{17} - 4$** * Здесь всё просто! Нужно просто вычесть целое число из целой части смешанного числа. * $15 - 4 = 11$. * Дробная часть остаётся неизменной: $\frac{3}{17}$. * Соединим: $11\frac{3}{17}$. * **Ответ: $11\frac{3}{17}$** Надеюсь, всё понятно! Если есть вопросы, спрашивай!