Изобрази на координатной оси числовые промежутки А и В, найди их объединение и пересечение, если A = [-3; 4], B = [0; 7).

Привет! Давай разберёмся с этими числовыми промежутками. Числовой промежуток — это отрезок или интервал на числовой прямой. Объединение — это все числа, которые есть хотя бы в одном из промежутков, а пересечение — это только те числа, которые есть в обоих промежутках сразу. ### а) $A = [-3; 4]$, $B = [0; 7)$ * **Изображение на координатной оси:** $$\qquad\quad [-3] \text{---------} [0] \text{---------} [4] \text{-------------} (7) \text{-----------> X}$$ * **Объединение $A \cup B$:** Это все числа от самого начала промежутка A до самого конца промежутка B. $A \cup B = [-3; 7)$ * **Пересечение $A \cap B$:** Это та часть, где промежутки перекрываются. Промежуток A начинается в -3 и заканчивается в 4. Промежуток B начинается в 0 и заканчивается в 7 (не включая 7). Они пересекаются там, где оба существуют. $A \cap B = [0; 4]$ ### б) $A = (-\infty; 0)$, $B = (-3; 7]$ * **Изображение на координатной оси:** $$\text{<----------} (-3) \text{---------} (0) \text{-----------------} [7] \text{---------> X}$$ * **Объединение $A \cup B$:** Объединение будет от самого начала, то есть от $-\infty$, до самого конца, то есть до 7. $A \cup B = (-\infty; 7]$ * **Пересечение $A \cap B$:** $A$ заканчивается у 0 (не включая), а $B$ начинается от -3 (не включая). Их общая часть — от -3 до 0. $A \cap B = (-3; 0)$ ### в) $A = (-\infty; 2]$, $B = [2; 5)$ * **Изображение на координатной оси:** $$\text{<-----------------------} [2] \text{---------------} (5) \text{---------> X}$$ * **Объединение $A \cup B$:** Начинается с $-\infty$ и заканчивается в 5 (не включая). $A \cup B = (-\infty; 5)$ * **Пересечение $A \cap B$:** Единственная общая точка — это 2. $A \cap B = \{2\}$ ### г) $A = (-7; 2)$, $B = [0; 7)$ * **Изображение на координатной оси:** $$\qquad\quad (-7) \text{---------} [0] \text{---------} (2) \text{---------------} (7) \text{---------> X}$$ * **Объединение $A \cup B$:** Начинается от -7 (не включая) и заканчивается в 7 (не включая). $A \cup B = (-7; 7)$ * **Пересечение $A \cap B$:** Начинается в 0 (включая) и заканчивается в 2 (не включая). $A \cap B = [0; 2)$ ### д) $A = [-2; 0)$, $B = (0; 2]$ * **Изображение на координатной оси:** $$\qquad\quad [-2] \text{---------} (0) \text{-----------} [2] \text{---------> X}$$ * **Объединение $A \cup B$:** Это просто два отдельных промежутка, так как они не соприкасаются. $A \cup B = [-2; 0) \cup (0; 2]$ * **Пересечение $A \cap B$:** У них нет общих точек, потому что 0 не входит ни в один из промежутков как общая точка (он конец одного, но не входит в другой). $A \cap B = \emptyset$ ### е) $A = (-5; 0]$, $B = (-1; 3]$ * **Изображение на координатной оси:** $$\qquad\quad (-5) \text{---------} (-1) \text{----------} [0] \text{-----------------} [3] \text{---------> X}$$ * **Объединение $A \cup B$:** Начинается от -5 (не включая) и заканчивается в 3 (включая). $A \cup B = (-5; 3]$ * **Пересечение $A \cap B$:** Начинается от -1 (не включая) и заканчивается в 0 (включая). $A \cap B = (-1; 0]$