Решить неравенство -x^2+6x-5<0 через дискриминант

Привет! Давай вместе решим это неравенство. У нас есть неравенство: $$-x^2+6x-5<0$$ Сначала сделаем его более удобным для решения. Для этого умножим всё на $-1$. Но помни, когда мы умножаем или делим неравенство на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный! Стало: $$x^2-6x+5>0$$ Теперь представим, что это просто уравнение и найдём его корни. Это поможет нам понять, где график функции пересекает ось $X$. Уравнение: $$x^2-6x+5=0$$ Здесь $a=1$, $b=-6$, $c=5$. Находим дискриминант $D$ по формуле $D = b^2 - 4ac$: $$D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5$$ $$D = 36 - 20$$ $$D = 16$$ Теперь найдём корни уравнения по формуле $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$: Первый корень $x_1$: $$x_1 = \frac{-(-6) - \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$$ $$x_1 = \frac{6 - 4}{2}$$ $$x_1 = \frac{2}{2}$$ $$x_1 = 1$$ Второй корень $x_2$: $$x_2 = \frac{-(-6) + \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$$ $$x_2 = \frac{6 + 4}{2}$$ $$x_2 = \frac{10}{2}$$ $$x_2 = 5$$ Итак, у нас есть два корня: $x_1 = 1$ и $x_2 = 5$. Это точки, где парабола $y = x^2-6x+5$ пересекает ось $X$. Поскольку у нашей параболы $y = x^2-6x+5$ коэффициент при $x^2$ (это $a$) равен $1$, что больше нуля ($a > 0$), значит, ветви параболы направлены вверх (как улыбочка). Нам нужно найти, где $x^2-6x+5 > 0$, то есть где парабола находится выше оси $X$. Давай представим это на числовой прямой: ---(1)---(5)---> $X$ Так как ветви параболы направлены вверх, то парабола будет выше оси $X$ до первого корня ($1$) и после второго корня ($5$). **Ответ:** $x \in (-\infty; 1) \cup (5; +\infty)$