Представь частное в виде дроби и сократи её: 4a²b³ : (2a⁴b²)

Привет! Давай вместе разберёмся с этими примерами на деление и сокращение дробей. Это не так сложно, как кажется! а) Чтобы разделить $4a^2b^3$ на $2a^4b^2$, мы запишем это как дробь. Сначала разделим числа, а потом буквы, используя правило, что при делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются ($x^m : x^n = x^{m-n}$): $$ \frac{4a^2b^3}{2a^4b^2} = \frac{4}{2} \cdot \frac{a^2}{a^4} \cdot \frac{b^3}{b^2} = 2 \cdot a^{2-4} \cdot b^{3-2} = 2 \cdot a^{-2} \cdot b^1 = \frac{2b}{a^2} $$ **Ответ: $\frac{2b}{a^2}$** б) Теперь разделим $3xy^2$ на $6x^3y^3$. Снова запишем как дробь и сократим: $$ \frac{3xy^2}{6x^3y^3} = \frac{3}{6} \cdot \frac{x^1}{x^3} \cdot \frac{y^2}{y^3} = \frac{1}{2} \cdot x^{1-3} \cdot y^{2-3} = \frac{1}{2} \cdot x^{-2} \cdot y^{-1} = \frac{1}{2x^2y} $$ **Ответ: $\frac{1}{2x^2y}$** в) Разделим $24p^4q^4$ на $48p^2q^2$. Делаем всё так же: $$ \frac{24p^4q^4}{48p^2q^2} = \frac{24}{48} \cdot \frac{p^4}{p^2} \cdot \frac{q^4}{q^2} = \frac{1}{2} \cdot p^{4-2} \cdot q^{4-2} = \frac{1}{2} p^2q^2 = \frac{p^2q^2}{2} $$ **Ответ: $\frac{p^2q^2}{2}$** г) Разделим $36m^2n$ на $18mn$. Смотри, тут $n$ в первой степени, то есть $n^1$: $$ \frac{36m^2n}{18mn} = \frac{36}{18} \cdot \frac{m^2}{m^1} \cdot \frac{n^1}{n^1} = 2 \cdot m^{2-1} \cdot n^{1-1} = 2 \cdot m^1 \cdot n^0 $$Мы знаем, что любое число (кроме нуля) в степени 0 равно 1. Значит $n^0 = 1$. $$ = 2m \cdot 1 = 2m $$ **Ответ: $2m$** д) Делим $-32b^5c$ на $12b^4c^2$. Не забудь про знак «минус»! $$ \frac{-32b^5c}{12b^4c^2} = -\frac{32}{12} \cdot \frac{b^5}{b^4} \cdot \frac{c^1}{c^2} $$Сократим дробь $\frac{32}{12}$. Можно разделить оба числа на 4: $\frac{32 \div 4}{12 \div 4} = \frac{8}{3}$. $$ = -\frac{8}{3} \cdot b^{5-4} \cdot c^{1-2} = -\frac{8}{3} \cdot b^1 \cdot c^{-1} = -\frac{8b}{3c} $$ **Ответ: $-\frac{8b}{3c}$** е) И последний пример: $-6ax$ делим на $(-18ax)$. Два минуса при делении дадут плюс. А одинаковые буквы в числителе и знаменателе просто сократятся. $$ \frac{-6ax}{-18ax} = \frac{6ax}{18ax} = \frac{6}{18} \cdot \frac{a}{a} \cdot \frac{x}{x} = \frac{1}{3} \cdot 1 \cdot 1 = \frac{1}{3} $$ **Ответ: $\frac{1}{3}$**