Привет! Давай вместе решим этот пример. Он выглядит большим, но если делать всё по порядку, то справиться совсем несложно! Главное — помнить про порядок действий: сначала то, что в скобках, потом умножение и деление, и только затем сложение и вычитание.
Наш пример:
$$ \frac{15}{28} : \left[ 1 \frac{1}{4} - 3 \frac{1}{8} : \left( \frac{4}{12} - \frac{5}{24} \right) + 19 : 6 \right] $$
Давай разбираться по шагам:
1. **Сначала решаем то, что в круглых скобках:**
$$ \left( \frac{4}{12} - \frac{5}{24} \right) $$
Дробь $\frac{4}{12}$ можно упростить, разделив числитель и знаменатель на 4:
$$ \frac{4}{12} = \frac{1}{3} $$
Теперь нужно вычесть дроби $\frac{1}{3}$ и $\frac{5}{24}$. Для этого приведём их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 24 — это 24.
$$ \frac{1}{3} - \frac{5}{24} = \frac{1 \cdot 8}{3 \cdot 8} - \frac{5}{24} = \frac{8}{24} - \frac{5}{24} = \frac{8 - 5}{24} = \frac{3}{24} $$
Эту дробь тоже можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 3:
$$ \frac{3}{24} = \frac{1}{8} $$
Значит, результат в круглых скобках равен $\frac{1}{8}$.
2. **Теперь выполняем деление $3 \frac{1}{8} : \frac{1}{8}$** (это то, что было в круглых скобках).
Сначала переведём смешанную дробь $3 \frac{1}{8}$ в неправильную. Для этого умножим целую часть (3) на знаменатель (8) и прибавим числитель (1): $3 \cdot 8 + 1 = 24 + 1 = 25$. Знаменатель останется прежним.
$$ 3 \frac{1}{8} = \frac{25}{8} $$
Теперь разделим:
$$ \frac{25}{8} : \frac{1}{8} = \frac{25}{8} \cdot \frac{8}{1} = \frac{25 \cdot 8}{8 \cdot 1} = 25 $$
Получилось 25.
3. **Следующее действие — деление $19 : 6$** (это последнее слагаемое в квадратных скобках).
$$ 19 : 6 = \frac{19}{6} $$
4. **Теперь соберём все числа и знаки внутри квадратных скобок**.
Наш пример стал таким:
$$ 1 \frac{1}{4} - 25 + \frac{19}{6} $$
Переведём смешанную дробь $1 \frac{1}{4}$ в неправильную: $1 \cdot 4 + 1 = 5$. Знаменатель 4.
$$ 1 \frac{1}{4} = \frac{5}{4} $$
Теперь выражение выглядит так:
$$ \frac{5}{4} - 25 + \frac{19}{6} $$
Чтобы сложить и вычесть эти числа, приведём их к общему знаменателю. Для 4, 1 (у целого числа 25, которое можно записать как $\frac{25}{1}$) и 6 общий знаменатель — 12.
$$ \frac{5 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{25 \cdot 12}{1 \cdot 12} + \frac{19 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{15}{12} - \frac{300}{12} + \frac{38}{12} $$
Теперь выполним вычитание и сложение числителей:
$$ \frac{15 - 300 + 38}{12} = \frac{-285 + 38}{12} = \frac{-247}{12} $$
5. **Последнее действие — деление $\frac{15}{28}$ на то, что получилось в квадратных скобках**.
$$ \frac{15}{28} : \frac{-247}{12} $$
Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на её перевёрнутую (обратную) дробь:
$$ \frac{15}{28} \cdot \frac{12}{-247} $$
Минус можно вынести вперёд.
Давай сократим дроби, прежде чем умножать. Можно сократить 12 и 28 на 4:
$12 \div 4 = 3$
$28 \div 4 = 7$
Теперь умножаем:
$$ - \frac{15 \cdot 3}{7 \cdot 247} = - \frac{45}{1729} $$
Эта дробь несократима, потому что у чисел 45 ($3 \cdot 3 \cdot 5$) и 1729 ($7 \cdot 13 \cdot 19$) нет общих делителей.
**Ответ:** $ - \frac{45}{1729}$
