Привет! Давай вместе решим эти задачки. Всё очень просто, главное — делать по порядку!
### 1. Вычислите значение выражения:
$(\text{3}\frac{2}{3} + \text{1}\frac{3}{4}) : (\text{6}\frac{7}{12} - \text{2}\frac{1}{4}) \cdot \text{0,8}$
Давай сначала разберёмся со скобочками, а потом будем делить и умножать:
1. **Складываем числа в первой скобке:**
* Сначала переведём смешанные дроби в неправильные:
$\text{3}\frac{2}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{11}{3}$
$\text{1}\frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{7}{4}$
* Найдём общий знаменатель для $\frac{11}{3}$ и $\frac{7}{4}$. Это будет 12.
$\frac{11}{3} = \frac{11 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{44}{12}$
$\frac{7}{4} = \frac{7 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{21}{12}$
* Теперь сложим их:
$$\frac{44}{12} + \frac{21}{12} = \frac{44 + 21}{12} = \frac{65}{12}$$
2. **Вычитаем числа во второй скобке:**
* Снова переведём смешанные дроби в неправильные:
$\text{6}\frac{7}{12} = \frac{6 \cdot 12 + 7}{12} = \frac{79}{12}$
$\text{2}\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$
* Найдём общий знаменатель для $\frac{79}{12}$ и $\frac{9}{4}$. Это будет 12.
$\frac{9}{4} = \frac{9 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{27}{12}$
* Теперь вычтем:
$$\frac{79}{12} - \frac{27}{12} = \frac{79 - 27}{12} = \frac{52}{12}$$
* Можно сократить эту дробь, разделив числитель и знаменатель на 4:
$$\frac{52}{12} = \frac{13}{3}$$
3. **Выполняем деление:**
* Теперь разделим результат первой скобки на результат второй:
$$\frac{65}{12} : \frac{13}{3}$$
* Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на её перевёрнутую версию:
$$\frac{65}{12} \cdot \frac{3}{13}$$
* Сократим числа (65 делится на 13, а 12 делится на 3):
$$\frac{5 \cdot \cancel{13}}{\cancel{3} \cdot 4} \cdot \frac{\cancel{3}}{\cancel{13}} = \frac{5}{4}$$
4. **Выполняем умножение:**
* Нам осталось умножить полученную дробь на 0,8.
* Переведём 0,8 в дробь: $0,8 = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}$.
* Умножаем:
$$\frac{5}{4} \cdot \frac{4}{5}$$
* Видим, что числитель и знаменатель одинаковые, значит, результат 1.
$$\frac{5 \cdot 4}{4 \cdot 5} = \frac{20}{20} = 1$$
**Ответ: 1**
### 2. Решите уравнение:
**1) $\frac{1}{3}x + \frac{1}{4}x + \frac{1}{8}x = \frac{34}{45}$**
1. **Сложим все части с "x" слева.**
* Для этого найдём общий знаменатель для дробей $\frac{1}{3}$, $\frac{1}{4}$ и $\frac{1}{8}$. Это число 24.
* Приведём все дроби к знаменателю 24:
$\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 8}{3 \cdot 8} = \frac{8}{24}$
$\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 6}{4 \cdot 6} = \frac{6}{24}$
$\frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{3}{24}$
* Теперь сложим их:
$$\frac{8}{24}x + \frac{6}{24}x + \frac{3}{24}x = \frac{8+6+3}{24}x = \frac{17}{24}x$$
2. **Получаем простое уравнение:**
$$\frac{17}{24}x = \frac{34}{45}$$
3. **Чтобы найти "x", нужно разделить правую часть на дробь перед "x" (или умножить на перевёрнутую дробь):**
$$x = \frac{34}{45} : \frac{17}{24} = \frac{34}{45} \cdot \frac{24}{17}$$
* Заметим, что 34 делится на 17 (это 2), а 24 и 45 делятся на 3.
$$x = \frac{\cancel{34}^{2}}{45} \cdot \frac{24}{\cancel{17}^{1}} = \frac{2}{\cancel{45}^{15}} \cdot \frac{\cancel{24}^{8}}{1} = \frac{2 \cdot 8}{15} = \frac{16}{15}$$
**Ответ: $x = \frac{16}{15}$**
**2) $\text{3}\frac{3}{4} - x - \text{1}\frac{2}{3} = \text{2}\frac{11}{12}$**
1. **Переведём все смешанные дроби в неправильные:**
$\text{3}\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{15}{4}$
$\text{1}\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$
$\text{2}\frac{11}{12} = \frac{2 \cdot 12 + 11}{12} = \frac{35}{12}$
2. **Перепишем уравнение:**
$$\frac{15}{4} - x - \frac{5}{3} = \frac{35}{12}$$
3. **Сложим (или вычтем) числа без "x" с левой стороны.**
* Найдём общий знаменатель для $\frac{15}{4}$ и $\frac{5}{3}$. Это число 12.
* Приведём их к знаменателю 12:
$\frac{15}{4} = \frac{15 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{45}{12}$
$\frac{5}{3} = \frac{5 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{20}{12}$
* Теперь выполним вычитание:
$$\frac{45}{12} - \frac{20}{12} - x = \frac{35}{12}$$
$$\frac{45-20}{12} - x = \frac{35}{12}$$
$$\frac{25}{12} - x = \frac{35}{12}$$
4. **Теперь найдём "x".** Чтобы $x$ был положительным, перенесём его в правую часть, а $\frac{35}{12}$ в левую:
$$\frac{25}{12} - \frac{35}{12} = x$$
$$x = \frac{25-35}{12}$$
$$x = \frac{-10}{12}$$
5. **Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:**
$$x = -\frac{5}{6}$$
**Ответ: $x = -\frac{5}{6}$**
