Проверь, выполнив деление, что верно равенство: 2,(3) = 2 1/3

Привет! Давай проверим эти равенства. Чтобы перевести обыкновенную дробь в десятичную, нужно просто разделить числитель на знаменатель. а) Проверим равенство $2,(3) = 2\frac{1}{3}$. Сначала переведём смешанную дробь в неправильную: $2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$. Теперь разделим 7 на 3: $$\begin{array}{cc|l} 7 & & 3 \\ \hline 6 & & 2,333... \\ \hline 1 & 0 \\ & 9 \\ \hline & 1 & 0 \\ & & 9 \\ \hline & & 1 \end{array}$$ Получилось 2,333... или $2,(3)$. Значит, равенство верное. б) Проверим равенство $0,1(6) = \frac{1}{6}$. Разделим 1 на 6: $$\begin{array}{cc|l} 1 & & 6 \\ \hline 0 & & 0,166... \\ \hline 1 & 0 \\ & 6 \\ \hline & 4 & 0 \\ & & 3 & 6 \\ \hline & & 4 \end{array}$$ Получилось 0,166... или $0,1(6)$. Значит, равенство верное. в) Проверим равенство $7,(18) = 7\frac{2}{11}$. Сначала переведём смешанную дробь в неправильную: $7\frac{2}{11} = \frac{7 \cdot 11 + 2}{11} = \frac{77 + 2}{11} = \frac{79}{11}$. Теперь разделим 79 на 11: $$\begin{array}{cccc|l} 7 & 9 & & & 11 \\ \hline 7 & 7 & & & 7,1818... \\ \hline & 2 & 0 \\ & 1 & 1 \\ \hline & & 9 & 0 \\ & & 8 & 8 \\ \hline & & & 2 \end{array}$$ Получилось 7,1818... или $7,(18)$. Значит, равенство верное. г) Проверим равенство $3,4(6) = 3\frac{7}{15}$. Сначала переведём смешанную дробь в неправильную: $3\frac{7}{15} = \frac{3 \cdot 15 + 7}{15} = \frac{45 + 7}{15} = \frac{52}{15}$. Теперь разделим 52 на 15: $$\begin{array}{ccc|l} 5 & 2 & & 15 \\ \hline 4 & 5 & & 3,466... \\ \hline & 7 & 0 \\ & 6 & 0 \\ \hline & 1 & 0 & 0 \\ & & 9 & 0 \\ \hline & & 1 & 0 \end{array}$$ Получилось 3,466... или $3,4(6)$. Значит, равенство верное. **Все равенства верны.**