Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, каждый угол которого равен 90°?

Question

Вопрос:

Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, каждый угол которого равен 90°?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай вместе решим эту интересную задачу про многоугольники. Чтобы узнать, сколько сторон у выпуклого многоугольника, когда известен каждый его угол, мы можем использовать специальную формулу. Она такая: $n = \frac{360^\circ}{180^\circ - \alpha}$, где $n$ — это количество сторон, а $\alpha$ — это величина каждого угла. Заметь, что эта формула хорошо работает для правильных многоугольников, у которых все углы одинаковые. Давай посчитаем для каждого случая: а) Угол равен $90^\circ$ $$ n = \frac{360^\circ}{180^\circ - 90^\circ} = \frac{360^\circ}{90^\circ} = 4 $$ Такой многоугольник — это квадрат (у него 4 стороны и все углы по $90^\circ$). б) Угол равен $60^\circ$ $$ n = \frac{360^\circ}{180^\circ - 60^\circ} = \frac{360^\circ}{120^\circ} = 3 $$ Это равносторонний треугольник (у него 3 стороны и все углы по $60^\circ$). в) Угол равен $120^\circ$ $$ n = \frac{360^\circ}{180^\circ - 120^\circ} = \frac{360^\circ}{60^\circ} = 6 $$ Это правильный шестиугольник. г) Угол равен $108^\circ$ $$ n = \frac{360^\circ}{180^\circ - 108^\circ} = \frac{360^\circ}{72^\circ} = 5 $$ Это правильный пятиугольник. **Ответ:** а) 4 стороны б) 3 стороны в) 6 сторон г) 5 сторон

Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, каждый угол которого равен 90°?

Ответ ассистента

Другие решения