Реши задачу с объяснением: $\sin\alpha - \sin\alpha \cos^2\alpha$

Привет! Давай разберёмся с этим выражением. У нас есть выражение: $$\sin\alpha - \sin\alpha \cos^2\alpha$$ 1. Мы видим, что в обоих частях выражения есть $\sin\alpha$. Значит, его можно вынести за скобки, как общий множитель. Это похоже на то, как если бы у нас было $3x - 3y$, и мы бы вынесли 3 за скобки: $3(x - y)$. $$\sin\alpha (1 - \cos^2\alpha)$$ 2. Теперь давай вспомним одну важную тригонометрическую формулу, которая называется основным тригонометрическим тождеством. Она выглядит так: $$\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$$ 3. Из этой формулы мы можем выразить $\sin^2\alpha$. Если мы перенесём $\cos^2\alpha$ на правую сторону, то получим: $$\sin^2\alpha = 1 - \cos^2\alpha$$ 4. Отлично! Теперь мы видим, что выражение в скобках $$(1 - \cos^2\alpha)$$ можно заменить на $\sin^2\alpha$. $$\sin\alpha (\sin^2\alpha)$$ 5. И последний шаг: когда мы умножаем одинаковые выражения с разными степенями, мы просто складываем степени. Здесь у $\sin\alpha$ степень 1, а у $\sin^2\alpha$ степень 2. Значит, $1 + 2 = 3$. $$\sin^3\alpha$$ **Ответ:** $\sin^3\alpha$