Определи, верно ли, что 7 принадлежит натуральным числам

Привет! Давай разберёмся, верно ли написаны утверждения про числа и их множества. Вспомним, что: * $\mathbb{N}$ — это натуральные числа, то есть те, которые мы используем при счёте: 1, 2, 3 и так далее. * $\mathbb{Z}$ — это целые числа: все натуральные числа, ноль и отрицательные целые числа: ..., -2, -1, 0, 1, 2, ... * $\mathbb{Q}$ — это рациональные числа: все числа, которые можно записать в виде обыкновенной дроби $\frac{a}{b}$, где $a$ — целое, а $b$ — натуральное. Например, $\frac{1}{2}$, $0,5$, $-3$, $7$. * $\mathbb{R}$ — это действительные (или вещественные) числа: все рациональные и иррациональные числа. Иррациональные числа — это те, которые нельзя записать в виде обычной дроби, например, $\pi$ или $\sqrt{2}$. Теперь проверим каждое утверждение: а) Определи, верно ли следующее: * $7 \in \mathbb{N}$ (7 принадлежит натуральным числам). **Верно**, потому что 7 — это натуральное число, мы его используем для счёта. * $7 \in \mathbb{Z}$ (7 принадлежит целым числам). **Верно**, потому что все натуральные числа также являются целыми. * $-4 \in \mathbb{N}$ (-4 принадлежит натуральным числам). **Неверно**, потому что натуральные числа — это числа для счёта, они всегда положительные. * $-4 \in \mathbb{Z}$ (-4 принадлежит целым числам). **Верно**, потому что целые числа включают отрицательные числа. * $0,105... \in \mathbb{R}$ (0,105... принадлежит действительным числам). **Верно**, потому что это бесконечная непериодическая дробь (или просто число, которое является десятичной дробью), а все такие числа относятся к действительным. * $0 \notin \mathbb{N}$ (0 не принадлежит натуральным числам). **Верно**, потому что натуральные числа начинаются с 1. * $0 \notin \mathbb{Z}$ (0 не принадлежит целым числам). **Неверно**, потому что 0 является целым числом. * $9,8 \notin \mathbb{R}$ (9,8 не принадлежит действительным числам). **Неверно**, потому что 9,8 — это рациональное число, а все рациональные числа входят в множество действительных чисел. * $9,8 \in \mathbb{Q}$ (9,8 принадлежит рациональным числам). **Верно**, потому что 9,8 можно записать как $\frac{98}{10}$ или $\frac{49}{5}$, а это дробь. б) Определи, верно ли следующее: * $1,4 \notin \mathbb{N}$ (1,4 не принадлежит натуральным числам). **Верно**, потому что 1,4 — это дробное число, а натуральные числа — целые. * $-27 \in \mathbb{N}$ (-27 принадлежит натуральным числам). **Неверно**, потому что натуральные числа всегда положительные. * $-27 \in \mathbb{Z}$ (-27 принадлежит целым числам). **Верно**, потому что целые числа включают отрицательные числа. * $-0,217... \in \mathbb{R}$ (-0,217... принадлежит действительным числам). **Верно**, это десятичная дробь, а все десятичные дроби являются действительными числами. * $10,5 \in \mathbb{R}$ (10,5 принадлежит действительным числам). **Верно**, потому что 10,5 — это рациональное число, а все рациональные числа входят в множество действительных чисел. * $10,5 \notin \mathbb{Q}$ (10,5 не принадлежит рациональным числам). **Неверно**, потому что 10,5 можно записать как $\frac{105}{10}$ или $\frac{21}{2}$, а это дробь. * $\pi \in \mathbb{R}$ ($\pi$ принадлежит действительным числам). **Верно**, потому что $\pi$ — это иррациональное число, а все иррациональные числа входят в множество действительных чисел. * $-5 \in \mathbb{N}$ (-5 принадлежит натуральным числам). **Неверно**, потому что натуральные числа всегда положительные.