Представь число в виде бесконечной десятичной периодической дроби, округли результат до десятых, до сотых, до тысячных, до десятитысячных, в каждом случае выдели период, заключив его в скобки: 1/9

Привет! Давай разберёмся с этим заданием. Задание 8 просит нас представить обыкновенную дробь в виде бесконечной десятичной периодической дроби. Это значит, что после запятой цифры будут повторяться. И нужно округлить результат до сотых, до тысячных, до десятитысячных. А ещё нужно выделить период в скобки. а) $\frac{1}{9}$ Чтобы перевести обыкновенную дробь в десятичную, нужно разделить числитель на знаменатель: $$\begin{array}{cc|l} 1 & 0 & 9 \ \ \\ \hline 0 & 9 & 0,111 \\ \hline & 1 & 0 \\ & 0 & 9 \\ \hline & & 1 \\ \end{array}$$ Значит, $0,111...$. Здесь цифра 1 повторяется бесконечно. Это и есть период. Запишем с периодом: $0,(1)$ Округляем: * до сотых: $0,11$ * до тысячных: $0,111$ * до десятитысячных: $0,1111$ б) $\frac{3}{32}$ Разделим 3 на 32: $$\begin{array}{ccccc|l} 3 & 0 & 0 & 0 & 0 & 32 \ \ \ \ \ \\ \hline 2 & 8 & 8 & & & 0,09375 \\ \hline & 1 & 2 & 0 \\ & & 9 & 6 \\ \hline & & 2 & 4 & 0 \\ & & 2 & 2 & 4 \\ \hline & & & 1 & 6 & 0 \\ & & & 1 & 6 & 0 \\ \hline & & & & & 0 \\ \end{array}$$ Здесь деление закончилось, и цифры не повторяются бесконечно. Это конечная десятичная дробь. Запишем с периодом (если бы он был, то выглядело бы так): $0,09375(0)$ Округляем: * до сотых: $0,09$ * до тысячных: $0,094$ * до десятитысячных: $0,0938$ в) $\frac{7}{6}$ Разделим 7 на 6: $$\begin{array}{cc|l} 7 & 0 & 6 \ \ \ \\ \hline 6 & & 1,166 \\ \hline 1 & 0 \\ & 6 \\ \hline & 4 & 0 \\ & 3 & 6 \\ \hline & & 4 \\ \end{array}$$ Здесь цифра 6 повторяется бесконечно. Это период. Запишем с периодом: $1,1(6)$ Округляем: * до сотых: $1,17$ * до тысячных: $1,167$ * до десятитысячных: $1,1667$ г) $\frac{7}{9}$ Разделим 7 на 9: $$\begin{array}{cc|l} 7 & 0 & 9 \ \ \ \\ \hline 6 & 3 & 0,777 \\ \hline & 7 & 0 \\ & 6 & 3 \\ \hline & & 7 \\ \end{array}$$ Здесь цифра 7 повторяется бесконечно. Это период. Запишем с периодом: $0,(7)$ Округляем: * до сотых: $0,78$ * до тысячных: $0,778$ * до десятитысячных: $0,7778$ д) $\frac{11}{8}$ Разделим 11 на 8: $$\begin{array}{ccc|l} 1 & 1 & 0 & 8 \ \ \ \ \\ \hline 8 & & & 1,375 \\ \hline 3 & 0 \\ 2 & 4 \\ \hline & 6 & 0 \\ & 5 & 6 \\ \hline & & 4 & 0 \\ & & 4 & 0 \\ \hline & & & 0 \\ \end{array}$$ Здесь деление закончилось, и цифры не повторяются бесконечно. Это конечная десятичная дробь. Запишем с периодом (если бы он был, то выглядело бы так): $1,375(0)$ Округляем: * до сотых: $1,38$ * до тысячных: $1,375$ * до десятитысячных: $1,3750$ е) $\frac{24}{15}$ Разделим 24 на 15: $$\begin{array}{cc|l} 2 & 4 & 15 \ \ \ \\ \hline 1 & 5 & 1,6 \\ \hline 9 & 0 \\ 9 & 0 \\ \hline & 0 \\ \end{array}$$ Здесь деление закончилось, и цифры не повторяются бесконечно. Это конечная десятичная дробь. Запишем с периодом (если бы он был, то выглядело бы так): $1,6(0)$ Округляем: * до сотых: $1,60$ * до тысячных: $1,600$ * до десятитысячных: $1,6000$ **Ответ:** **а) $0,(1)$, округление: до сотых $0,11$; до тысячных $0,111$; до десятитысячных $0,1111$** **б) $0,09375(0)$, округление: до сотых $0,09$; до тысячных $0,094$; до десятитысячных $0,0938$** **в) $1,1(6)$, округление: до сотых $1,17$; до тысячных $1,167$; до десятитысячных $1,1667$** **г) $0,(7)$, округление: до сотых $0,78$; до тысячных $0,778$; до десятитысячных $0,7778$** **д) $1,375(0)$, округление: до сотых $1,38$; до тысячных $1,375$; до десятитысячных $1,3750$** **е) $1,6(0)$, округление: до сотых $1,60$; до тысячных $1,600$; до десятитысячных $1,6000$**