Привет! Давай сравним эти рациональные числа. Это совсем несложно, главное — быть внимательным!
а) Чтобы сравнить 0,013 и 0,1004, мы можем дописать нули, чтобы после запятой было одинаковое количество знаков. Например, 0,0130 и 0,1004. Теперь видно, что первое число меньше второго.
$$0,013 < 0,1004$$
б) Здесь всё просто! Отрицательное число всегда меньше положительного.
$$-24 < 0,003$$
в) Когда сравниваешь отрицательные числа, помни: то, что кажется "больше" без минуса, на самом деле "меньше" с минусом. Например, -3 рубля — это лучше, чем -4 рубля (то есть долг в 3 рубля лучше, чем долг в 4 рубля). Здесь у нас -3,24 и -3,42. Число 3,24 меньше, чем 3,42. Значит, -3,24 будет больше, чем -3,42.
$$-3,24 > -3,42$$
г) Чтобы сравнить $\frac{3}{8}$ и 0,375, переведём дробь в десятичную. Для этого 3 разделим на 8:
$$\begin{array}{cc|l}
3 & 0 & 8 \\
\hline
2 & 4 & 0,375 \\
\hline
& 6 & 0 \\
& 5 & 6 \\
\hline
& & 4 & 0 \\
& & 4 & 0 \\
\hline
& & & 0
\end{array}$$
Получается, что $\frac{3}{8} = 0,375$. Значит, они равны.
$$\frac{3}{8} = 0,375$$
д) Сравним -1,174 и $-1\frac{7}{40}$. Сначала переведём смешанную дробь в десятичную. $1\frac{7}{40}$ — это $1 + \frac{7}{40}$. Разделим 7 на 40:
$$\begin{array}{cc|l}
7 & 0 & 40 \\
\hline
4 & 0 & 0,175 \\
\hline
3 & 0 & 0 \\
2 & 8 & 0 \\
\hline
& 2 & 0 & 0 \\
& 2 & 0 & 0 \\
\hline
& & 0
\end{array}$$
Получаем, что $\frac{7}{40} = 0,175$. Тогда $-1\frac{7}{40} = -1,175$. Теперь сравниваем -1,174 и -1,175. Помни, что для отрицательных чисел меньшее по модулю число (без знака минус) — большее.
$$-1,174 > -1,175$$
е) Чтобы сравнить $\frac{10}{11}$ и $\frac{11}{12}$, приведём их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 11 и 12 будет $11 \times 12 = 132$.
$$\frac{10}{11} = \frac{10 \times 12}{11 \times 12} = \frac{120}{132}$$
$$\frac{11}{12} = \frac{11 \times 11}{12 \times 11} = \frac{121}{132}$$
Теперь видно, что $\frac{120}{132}$ меньше, чем $\frac{121}{132}$.
$$\frac{10}{11} < \frac{11}{12}$$
ж) Сравниваем -2,005 и -2,04. Снова отрицательные числа! Чем меньше число без минуса, тем оно больше с минусом. 2,005 меньше, чем 2,04. Значит, -2,005 больше, чем -2,04.
$$-2,005 > -2,04$$
з) Сравним $-1\frac{3}{4}$ и -1,75. Переведём $-1\frac{3}{4}$ в десятичную дробь. $\frac{3}{4}$ — это 0,75. Значит, $-1\frac{3}{4} = -1,75$. Числа равны.
$$-1\frac{3}{4} = -1,75$$
и) Сравниваем 0,437 и $\frac{7}{16}$. Переведём дробь в десятичную: 7 разделим на 16.
$$\begin{array}{cc|l}
7 & 0 & 16 \\
\hline
6 & 4 & 0,4375 \\
\hline
& 6 & 0 \\
& 4 & 8 \\
\hline
& 1 & 2 & 0 \\
& 1 & 1 & 2 \\
\hline
& & 8 & 0 \\
& & 8 & 0 \\
\hline
& & & 0
\end{array}$$
Значит, $\frac{7}{16} = 0,4375$. Теперь сравниваем 0,437 и 0,4375. Допишем ноль к первому числу: 0,4370. Видно, что 0,4370 меньше, чем 0,4375.
$$0,437 < \frac{7}{16}$$
к) Сравним $-\frac{1}{8}$ и -0,13. Переведём $-\frac{1}{8}$ в десятичную дробь. $\frac{1}{8} = 0,125$. Значит, $-\frac{1}{8} = -0,125$. Теперь сравниваем -0,125 и -0,13. Для отрицательных чисел, чем меньше его "положительная часть", тем число больше. 0,125 меньше, чем 0,13. Значит, -0,125 больше, чем -0,13.
$$-\frac{1}{8} > -0,13$$
л) Сравним 1,37 и 1,(37). Запись 1,(37) означает повторяющуюся десятичную дробь: 1,373737... А 1,37 — это 1,370000... Если мы посмотрим на цифры после запятой, то у 1,37 третьей цифрой идёт 0, а у 1,(37) — 3. Значит, 1,37 меньше, чем 1,(37).
$$1,37 < 1,(37)$$
м) Сравним -5,(34) и -5,34. -5,(34) — это -5,343434... А -5,34 — это -5,340000... Снова сравниваем отрицательные числа. 5,340000... меньше, чем 5,343434... Значит, -5,34 больше, чем -5,(34).
$$-5,(34) < -5,34$$
