Привет! Давай вместе решим эти примеры на дроби. Это совсем несложно, если знать правила.
### Задание 79. Найдите частное:
Частное — это результат деления. Чтобы разделить число на дробь, нужно это число умножить на "перевёрнутую" дробь (то есть поменять местами числитель и знаменатель).
1) $8 : \frac{4}{5}$
Чтобы разделить 8 на $\frac{4}{5}$, мы умножаем 8 на $\frac{5}{4}$:
$$8 : \frac{4}{5} = 8 \cdot \frac{5}{4} = \frac{8 \cdot 5}{4} = \frac{40}{4} = 10$$
**Ответ: 10**
2) $1 : \frac{7}{16}$
Чтобы разделить 1 на $\frac{7}{16}$, мы умножаем 1 на $\frac{16}{7}$:
$$1 : \frac{7}{16} = 1 \cdot \frac{16}{7} = \frac{16}{7}$$
Можно выделить целую часть: $\frac{16}{7} = 2\frac{2}{7}$
**Ответ: $2\frac{2}{7}$**
3) $\frac{8}{15} : 24$
Чтобы разделить дробь на число, мы можем представить число как дробь со знаменателем 1 ($\frac{24}{1}$), а потом умножить на перевёрнутую дробь:
$$\frac{8}{15} : 24 = \frac{8}{15} : \frac{24}{1} = \frac{8}{15} \cdot \frac{1}{24} = \frac{8 \cdot 1}{15 \cdot 24}$$
Сократим 8 и 24 на 8:
$$= \frac{1 \cdot 1}{15 \cdot 3} = \frac{1}{45}$$
**Ответ: $\frac{1}{45}$**
4) $12\frac{1}{2} : 3\frac{3}{4}$
Сначала переведём смешанные числа в неправильные дроби:
$12\frac{1}{2} = \frac{12 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{24+1}{2} = \frac{25}{2}$
$3\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{12+3}{4} = \frac{15}{4}$
Теперь разделим:
$$\frac{25}{2} : \frac{15}{4} = \frac{25}{2} \cdot \frac{4}{15}$$
Сократим 25 и 15 на 5, а 4 и 2 на 2:
$$= \frac{5 \cdot 2}{1 \cdot 3} = \frac{10}{3}$$
Выделим целую часть:
$$\frac{10}{3} = 3\frac{1}{3}$$
**Ответ: $3\frac{1}{3}$**
5) $1\frac{3}{5} : 5\frac{1}{3}$
Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
$1\frac{3}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{8}{5}$
$5\frac{1}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{16}{3}$
Теперь разделим:
$$\frac{8}{5} : \frac{16}{3} = \frac{8}{5} \cdot \frac{3}{16}$$
Сократим 8 и 16 на 8:
$$= \frac{1 \cdot 3}{5 \cdot 2} = \frac{3}{10}$$
**Ответ: $\frac{3}{10}$**
6) $2\frac{5}{8} : \frac{7}{32}$
Переведём смешанное число в неправильную дробь:
$2\frac{5}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{16+5}{8} = \frac{21}{8}$
Теперь разделим:
$$\frac{21}{8} : \frac{7}{32} = \frac{21}{8} \cdot \frac{32}{7}$$
Сократим 21 и 7 на 7, а 32 и 8 на 8:
$$= \frac{3 \cdot 4}{1 \cdot 1} = 12$$
**Ответ: 12**
### Задание 80. Найдите значение выражения:
Здесь нужно внимательно следить за порядком действий. Сначала делаем то, что в скобках, потом умножение или деление, потом сложение или вычитание.
1) $2\frac{1}{4} : \frac{3}{8} : \frac{1}{2}$
Переведём смешанное число в неправильную дробь:
$2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$
Теперь выполняем деление слева направо:
1. Разделим $\frac{9}{4}$ на $\frac{3}{8}$:
$$\frac{9}{4} : \frac{3}{8} = \frac{9}{4} \cdot \frac{8}{3} = \frac{9 \cdot 8}{4 \cdot 3}$$
Сократим 9 и 3 на 3, а 8 и 4 на 4:
$$= \frac{3 \cdot 2}{1 \cdot 1} = 6$$
2. Результат 6 разделим на $\frac{1}{2}$:
$$6 : \frac{1}{2} = 6 \cdot 2 = 12$$
**Ответ: 12**
2) $2\frac{1}{4} : (\frac{3}{8} : \frac{1}{2})$
Сначала выполним действие в скобках:
$$\frac{3}{8} : \frac{1}{2} = \frac{3}{8} \cdot \frac{2}{1} = \frac{3 \cdot 2}{8 \cdot 1}$$
Сократим 2 и 8 на 2:
$$= \frac{3 \cdot 1}{4 \cdot 1} = \frac{3}{4}$$
Теперь разделим $2\frac{1}{4}$ на $\frac{3}{4}$. Переведём $2\frac{1}{4}$ в неправильную дробь: $2\frac{1}{4} = \frac{9}{4}$.
$$\frac{9}{4} : \frac{3}{4} = \frac{9}{4} \cdot \frac{4}{3}$$
Сократим 9 и 3 на 3, а 4 и 4 на 4:
$$= \frac{3 \cdot 1}{1 \cdot 1} = 3$$
**Ответ: 3**
3) $(6\frac{3}{4} - 5\frac{1}{8} : 1\frac{9}{32}) : 2\frac{1}{5}$
Сначала переведём все смешанные числа в неправильные дроби:
$6\frac{3}{4} = \frac{6 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{27}{4}$
$5\frac{1}{8} = \frac{5 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{41}{8}$
$1\frac{9}{32} = \frac{1 \cdot 32 + 9}{32} = \frac{41}{32}$
$2\frac{1}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{11}{5}$
Теперь выполним действия в скобках, сначала деление:
1. $5\frac{1}{8} : 1\frac{9}{32} = \frac{41}{8} : \frac{41}{32} = \frac{41}{8} \cdot \frac{32}{41}$
Сократим 41 и 41 на 41, а 32 и 8 на 8:
$$= \frac{1 \cdot 4}{1 \cdot 1} = 4$$
2. Вычитание в скобках:
$6\frac{3}{4} - 4 = \frac{27}{4} - 4 = \frac{27}{4} - \frac{16}{4} = \frac{27-16}{4} = \frac{11}{4}$
3. Деление полученного результата на $2\frac{1}{5}$:
$$\frac{11}{4} : \frac{11}{5} = \frac{11}{4} \cdot \frac{5}{11}$$
Сократим 11 и 11 на 11:
$$= \frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 1} = \frac{5}{4}$$
Можно выделить целую часть:
$$\frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}$$
**Ответ: $1\frac{1}{4}$**
4) $(3\frac{1}{4} + 2\frac{1}{6}) : 2\frac{3}{5} - 2\frac{2}{3} \cdot \frac{4}{9}$
Это длинное выражение, будем делать по шагам.
**Шаг 1: Сложение в первых скобках**
$3\frac{1}{4} + 2\frac{1}{6}$
Переведём в неправильные дроби и найдём общий знаменатель для 4 и 6 (это 12):
$3\frac{1}{4} = \frac{13}{4} = \frac{13 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{39}{12}$
$2\frac{1}{6} = \frac{13}{6} = \frac{13 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{26}{12}$
Теперь сложим:
$$\frac{39}{12} + \frac{26}{12} = \frac{39+26}{12} = \frac{65}{12}$$
**Шаг 2: Деление**
Разделим результат из Шага 1 на $2\frac{3}{5}$. Сначала переведём $2\frac{3}{5}$ в неправильную дробь:
$2\frac{3}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{13}{5}$
Теперь делим:
$$\frac{65}{12} : \frac{13}{5} = \frac{65}{12} \cdot \frac{5}{13}$$
Сократим 65 и 13 на 13:
$$= \frac{5 \cdot 5}{12 \cdot 1} = \frac{25}{12}$$
**Шаг 3: Умножение**
$2\frac{2}{3} \cdot \frac{4}{9}$
Переведём $2\frac{2}{3}$ в неправильную дробь:
$2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}$
Теперь умножаем:
$$\frac{8}{3} \cdot \frac{4}{9} = \frac{8 \cdot 4}{3 \cdot 9} = \frac{32}{27}$$
**Шаг 4: Вычитание**
Из результата Шага 2 вычтем результат Шага 3:
$$\frac{25}{12} - \frac{32}{27}$$
Найдём общий знаменатель для 12 и 27.
$12 = 2^2 \cdot 3$
$27 = 3^3$
Наименьшее общее кратное (НОК) будет $2^2 \cdot 3^3 = 4 \cdot 27 = 108$.
Приведём дроби к общему знаменателю 108:
$$\frac{25}{12} = \frac{25 \cdot 9}{12 \cdot 9} = \frac{225}{108}$$
$$\frac{32}{27} = \frac{32 \cdot 4}{27 \cdot 4} = \frac{128}{108}$$
Теперь вычтем:
$$\frac{225}{108} - \frac{128}{108} = \frac{225 - 128}{108} = \frac{97}{108}$$
**Ответ: $\frac{97}{108}$**
### Задание 81. Решите уравнение:
Чтобы найти неизвестную часть уравнения, нужно выполнять обратные действия.
1) $\frac{6}{5}x = \frac{3}{5}$
Чтобы найти $x$, нужно разделить правую часть на коэффициент при $x$:
$$x = \frac{3}{5} : \frac{6}{5}$$
$$x = \frac{3}{5} \cdot \frac{5}{6}$$
Сократим 3 и 6 на 3, а 5 и 5 на 5:
$$x = \frac{1 \cdot 1}{1 \cdot 2} = \frac{1}{2}$$
**Ответ: $x = \frac{1}{2}$**
2) $\frac{4}{7}x = 1$
Чтобы найти $x$, нужно разделить 1 на $\frac{4}{7}$:
$$x = 1 : \frac{4}{7}$$
$$x = 1 \cdot \frac{7}{4}$$
$$x = \frac{7}{4}$$
Выделим целую часть:
$$x = 1\frac{3}{4}$$
**Ответ: $x = 1\frac{3}{4}$**
3) $\frac{3}{4}x = 12$
Чтобы найти $x$, нужно разделить 12 на $\frac{3}{4}$:
$$x = 12 : \frac{3}{4}$$
$$x = 12 \cdot \frac{4}{3}$$
Сократим 12 и 3 на 3:
$$x = 4 \cdot 4$$
$$x = 16$$
**Ответ: $x = 16$**
4) $3x = \frac{2}{3}$
Чтобы найти $x$, нужно разделить $\frac{2}{3}$ на 3:
$$x = \frac{2}{3} : 3$$
$$x = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{3}$$
$$x = \frac{2 \cdot 1}{3 \cdot 3} = \frac{2}{9}$$
**Ответ: $x = \frac{2}{9}$**
5) $x : \frac{7}{15} = \frac{15}{28}$
Чтобы найти делимое $x$, нужно частное умножить на делитель:
$$x = \frac{15}{28} \cdot \frac{7}{15}$$
Сократим 15 и 15 на 15, а 7 и 28 на 7:
$$x = \frac{1 \cdot 1}{4 \cdot 1} = \frac{1}{4}$$
**Ответ: $x = \frac{1}{4}$**
6) $5\frac{1}{4} : x = \frac{7}{8}$
Чтобы найти делитель $x$, нужно делимое разделить на частное.
Сначала переведём $5\frac{1}{4}$ в неправильную дробь:
$5\frac{1}{4} = \frac{5 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{21}{4}$
Теперь найдём $x$:
$$x = \frac{21}{4} : \frac{7}{8}$$
$$x = \frac{21}{4} \cdot \frac{8}{7}$$
Сократим 21 и 7 на 7, а 8 и 4 на 4:
$$x = \frac{3 \cdot 2}{1 \cdot 1} = 6$$
**Ответ: $x = 6$**
