Какова область определения функции, заданной формулой: а) y = x² + 2x;

**11. Какова область определения функции, заданной формулой:** Давай разбираться, что такое область определения функции! Это все значения, которые можно подставить вместо "x", чтобы получить осмысленный результат. Где могут быть проблемы? Когда делим на ноль или пытаемся извлечь квадратный корень из отрицательного числа. а) $y = x^2 + 2x$ Здесь нет ни деления, ни квадратного корня. Значит, вместо $x$ можно подставить любое число. **Ответ: Множество всех действительных чисел.** б) $y = \frac{x - 1}{1 + x}$ Здесь есть деление. Мы знаем, что на ноль делить нельзя! Поэтому знаменатель $1 + x$ не может быть равен нулю. $1 + x \ne 0$ $x \ne -1$ **Ответ: Множество всех действительных чисел, кроме $x = -1$.** в) $y = \sqrt{9 + x^2}$ Здесь есть квадратный корень. Под корнем может быть только неотрицательное число (то есть больше или равно нулю). $9 + x^2 \ge 0$ Мы знаем, что $x^2$ всегда больше или равен нулю ($x^2 \ge 0$). Если мы к неотрицательному числу ($x^2$) прибавим $9$, то результат всегда будет положительным (или равным $9$, если $x=0$). Значит, $9 + x^2$ всегда больше или равно $9$. **Ответ: Множество всех действительных чисел.**