Найдите область определения функций: а) y = 1/(x-2); б) y = (2x+3)/(x(x+1)); в) y = 1/(x+5)

Привет! Давай разберёмся с областью определения функций. Это значит, что мы ищем, какие значения может принимать $x$, чтобы функция "работала" и не возникало деления на ноль или других проблем. а) Для функции $y = \frac{1}{x-2}$ Мы знаем, что делить на ноль нельзя. Значит, знаменатель $(x-2)$ не должен быть равен нулю. $$x-2 \neq 0$$ $$x \neq 2$$ Область определения этой функции — это все числа, кроме 2. Можно записать так: $x \in (-\infty; 2) \cup (2; +\infty)$. **Ответ: $x \neq 2$** б) Для функции $y = \frac{2x+3}{x(x+1)}$ Здесь тоже нельзя делить на ноль. Значит, выражение $x(x+1)$ не должно быть равно нулю. Это возможно, когда либо $x=0$, либо $x+1=0$. 1. Если $x=0$, то знаменатель равен $0(0+1) = 0$. Это нам не подходит, значит $x \neq 0$. 2. Если $x+1=0$, то $x=-1$. В этом случае знаменатель тоже равен нулю: $-1(-1+1) = -1 \cdot 0 = 0$. Это нам тоже не подходит, значит $x \neq -1$. Область определения этой функции — это все числа, кроме 0 и -1. Можно записать так: $x \in (-\infty; -1) \cup (-1; 0) \cup (0; +\infty)$. **Ответ: $x \neq 0$ и $x \neq -1$** в) Для функции $y = \frac{1}{x+5}$ И снова, знаменатель не должен быть равен нулю. Значит, $x+5$ не должен быть равен нулю. $$x+5 \neq 0$$ $$x \neq -5$$ Область определения этой функции — это все числа, кроме -5. Можно записать так: $x \in (-\infty; -5) \cup (-5; +\infty)$. **Ответ: $x \neq -5$**