Реши уравнение 1) x^2 - 4x - 32 = 0

Привет! Давай вместе решим эти квадратные уравнения. Для этого мы будем использовать формулу для нахождения дискриминанта ($D = b^2 - 4ac$) и потом формулу для корней ($x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$). Не переживай, если пока что сложно, вместе мы разберёмся! 1) $x^2 - 4x - 32 = 0$ Здесь $a = 1$, $b = -4$, $c = -32$. Сначала найдём дискриминант: $$D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-32) = 16 + 128 = 144$$ Теперь найдём корни уравнения: $$x_1 = \frac{-(-4) + \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 12}{2} = \frac{16}{2} = 8$$ $$x_2 = \frac{-(-4) - \sqrt{144}}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 12}{2} = \frac{-8}{2} = -4$$ **Ответ: $x_1 = 8$, $x_2 = -4$** 2) $x^2 - 10x + 21 = 0$ Здесь $a = 1$, $b = -10$, $c = 21$. Сначала найдём дискриминант: $$D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 21 = 100 - 84 = 16$$ Теперь найдём корни уравнения: $$x_1 = \frac{-(-10) + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{10 + 4}{2} = \frac{14}{2} = 7$$ $$x_2 = \frac{-(-10) - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{10 - 4}{2} = \frac{6}{2} = 3$$ **Ответ: $x_1 = 7$, $x_2 = 3$** 3) $6x^2 - 5x + 1 = 0$ Здесь $a = 6$, $b = -5$, $c = 1$. Сначала найдём дискриминант: $$D = (-5)^2 - 4 \cdot 6 \cdot 1 = 25 - 24 = 1$$ Теперь найдём корни уравнения: $$x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{1}}{2 \cdot 6} = \frac{5 + 1}{12} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$$ $$x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{1}}{2 \cdot 6} = \frac{5 - 1}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$$ **Ответ: $x_1 = \frac{1}{2}$, $x_2 = \frac{1}{3}$** 4) $8x^2 + 2x - 3 = 0$ Здесь $a = 8$, $b = 2$, $c = -3$. Сначала найдём дискриминант: $$D = 2^2 - 4 \cdot 8 \cdot (-3) = 4 + 96 = 100$$ Теперь найдём корни уравнения: $$x_1 = \frac{-2 + \sqrt{100}}{2 \cdot 8} = \frac{-2 + 10}{16} = \frac{8}{16} = \frac{1}{2}$$ $$x_2 = \frac{-2 - \sqrt{100}}{2 \cdot 8} = \frac{-2 - 10}{16} = \frac{-12}{16} = -\frac{3}{4}$$ **Ответ: $x_1 = \frac{1}{2}$, $x_2 = -\frac{3}{4}$**