Найди $|x|$, если $x=10$; $0,3$; $0$; $-2,7$; $-9$; $6$.

**10. Найдите:** a) Если $x = 10$, то $|x| = |10| = 10$. Если $x = 0,3$, то $|x| = |0,3| = 0,3$. Если $x = 0$, то $|x| = |0| = 0$. Если $x = -2,7$, то $|x| = |-2,7| = 2,7$. Если $x = -9$, то $|x| = |-9| = 9$. Если $x = 6$, то $|x| = |6| = 6$. **11. Запишите без знака модуля:** a) $|a|$, где $a > 0$. Если число $a$ больше нуля, то модуль числа равен самому числу. Значит, $|a| = a$. b) $|2b|$, где $b < 0$. Если число $b$ меньше нуля, то $2b$ тоже будет меньше нуля. Модуль отрицательного числа равен противоположному числу (то есть тому же числу, но с плюсом). Значит, $|2b| = -2b$. c) $|c|$, где $c < 0$. Если число $c$ меньше нуля, то модуль числа равен противоположному числу. Значит, $|c| = -c$. г) $|x - 5|$, где $x > 5$. Если $x$ больше 5, например, $x=7$, то $x-5 = 7-5 = 2$, это положительное число. Модуль положительного числа равен самому числу. Значит, $|x - 5| = x - 5$. д) $|y - 3|$, где $y < 3$. Если $y$ меньше 3, например, $y=1$, то $y-3 = 1-3 = -2$, это отрицательное число. Модуль отрицательного числа равен противоположному числу. Значит, $|y - 3| = -(y - 3) = -y + 3 = 3 - y$. **12. Среди чисел 1458; 1805; 2342; 3620; 89217; 364425 выпишите те, которые:** а) делятся на 2; б) делятся на 5; в) делятся на 5, но не кратны 3. Вспомним правила делимости: * На 2 делятся числа, которые заканчиваются на чётную цифру (0, 2, 4, 6, 8). * На 5 делятся числа, которые заканчиваются на 0 или 5. * На 3 делятся числа, сумма цифр которых делится на 3. Теперь посмотрим на наши числа: * 1458: заканчивается на 8 (чётное), сумма цифр $1+4+5+8 = 18$ (делится на 3). * 1805: заканчивается на 5 (нечётное), сумма цифр $1+8+0+5 = 14$ (не делится на 3). * 2342: заканчивается на 2 (чётное), сумма цифр $2+3+4+2 = 11$ (не делится на 3). * 3620: заканчивается на 0 (чётное), сумма цифр $3+6+2+0 = 11$ (не делится на 3). * 89217: заканчивается на 7 (нечётное), сумма цифр $8+9+2+1+7 = 27$ (делится на 3). * 364425: заканчивается на 5 (нечётное), сумма цифр $3+6+4+4+2+5 = 24$ (делится на 3). а) **Делятся на 2:** 1458, 2342, 3620. б) **Делятся на 5:** 1805, 3620, 364425. в) **Делятся на 5, но не кратны 3:** Из чисел, которые делятся на 5 (1805, 3620, 364425), нужно выбрать те, которые не делятся на 3. * 1805: сумма цифр 14, не делится на 3. Подходит! * 3620: сумма цифр 11, не делится на 3. Подходит! * 364425: сумма цифр 24, делится на 3. Не подходит. Значит, это числа: 1805, 3620. **13. Разложите на простые множители:** a) 66: Чтобы разложить число на простые множители, нужно делить его на самые маленькие простые числа (2, 3, 5, 7, 11 и так далее), пока не получим 1. $$\begin{array}{r|l} 66 & 2 \ 33 & 3 \ 11 & 11 \ 1 & \ \end{array}$$ **Ответ: $66 = 2 \times 3 \times 11$** б) 1200: $$\begin{array}{r|l} 1200 & 2 \ 600 & 2 \ 300 & 2 \ 150 & 2 \ 75 & 3 \ 25 & 5 \ 5 & 5 \ 1 & \ \end{array}$$ **Ответ: $1200 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 5 \times 5 = 2^4 \times 3 \times 5^2$** в) 5460: $$\begin{array}{r|l} 5460 & 2 \ 2730 & 2 \ 1365 & 3 \ 455 & 5 \ 91 & 7 \ 13 & 13 \ 1 & \ \end{array}$$ **Ответ: $5460 = 2 \times 2 \times 3 \times 5 \times 7 \times 13 = 2^2 \times 3 \times 5 \times 7 \times 13$** г) 1001: Начнем делить. На 2, 3, 5 не делится (нечетное, сумма цифр $1+0+0+1 = 2$, не заканчивается на 0 или 5). Попробуем 7. $$\begin{array}{r|l} 1001 & 7 \ 143 & 11 \ 13 & 13 \ 1 & \ \end{array}$$ **Ответ: $1001 = 7 \times 11 \times 13$**