Укажи какое-либо число, которое больше 1/8, но меньше 1/7.

Привет! Давай разберемся с этими заданиями по математике. ### Задание 7 Нужно найти число, которое больше первого, но меньше второго. а) число больше $\frac{1}{8}$ и меньше $\frac{1}{7}$. Чтобы сравнить дроби, давай приведём их к общему знаменателю. Самый простой способ — умножить знаменатели: $8 \times 7 = 56$. Тогда: $\frac{1}{8} = \frac{1 \times 7}{8 \times 7} = \frac{7}{56}$ $\frac{1}{7} = \frac{1 \times 8}{7 \times 8} = \frac{8}{56}$ Нам нужно найти число между $\frac{7}{56}$ и $\frac{8}{56}$. Между ними нет целых чисел, но мы можем ещё больше увеличить знаменатель, например, умножив его на 2: $56 \times 2 = 112$. $\frac{7}{56} = \frac{7 \times 2}{56 \times 2} = \frac{14}{112}$ $\frac{8}{56} = \frac{8 \times 2}{56 \times 2} = \frac{16}{112}$ Теперь видно, что между $\frac{14}{112}$ и $\frac{16}{112}$ есть число $\frac{15}{112}$. **Ответ: $\frac{15}{112}$** б) число больше $\frac{1}{6}$ и меньше $\frac{1}{5}$. Сделаем то же самое: приведём дроби к общему знаменателю $6 \times 5 = 30$. $\frac{1}{6} = \frac{1 \times 5}{6 \times 5} = \frac{5}{30}$ $\frac{1}{5} = \frac{1 \times 6}{5 \times 6} = \frac{6}{30}$ Опять увеличим знаменатель, умножив на 2: $30 \times 2 = 60$. $\frac{5}{30} = \frac{5 \times 2}{30 \times 2} = \frac{10}{60}$ $\frac{6}{30} = \frac{6 \times 2}{30 \times 2} = \frac{12}{60}$ Теперь между $\frac{10}{60}$ и $\frac{12}{60}$ есть число $\frac{11}{60}$. **Ответ: $\frac{11}{60}$** д) число больше $-1,174$ и меньше $-1 \frac{7}{40}$. Сначала переведём смешанную дробь $-1 \frac{7}{40}$ в десятичную. $7 \div 40 = 0,175$. Значит, $-1 \frac{7}{40} = -1,175$. Теперь нам нужно найти число между $-1,174$ и $-1,175$. Будь внимателен, чем меньше отрицательное число, тем оно "больше"! Поэтому $-1,174$ больше, чем $-1,175$. Чтобы найти число между ними, можно добавить ещё один знак после запятой. Например, $-1,1745$. **Ответ: $-1,1745$** е) число больше $\frac{10}{11}$ и меньше $\frac{11}{12}$. Приведём дроби к общему знаменателю $11 \times 12 = 132$. $\frac{10}{11} = \frac{10 \times 12}{11 \times 12} = \frac{120}{132}$ $\frac{11}{12} = \frac{11 \times 11}{12 \times 11} = \frac{121}{132}$ Чтобы найти число между ними, умножим знаменатель на 2: $132 \times 2 = 264$. $\frac{120}{132} = \frac{120 \times 2}{132 \times 2} = \frac{240}{264}$ $\frac{121}{132} = \frac{121 \times 2}{132 \times 2} = \frac{242}{264}$ Между $\frac{240}{264}$ и $\frac{242}{264}$ есть число $\frac{241}{264}$. **Ответ: $\frac{241}{264}$** ### Задание 8 Здесь нужно указать несколько чисел, которые находятся между заданными. а) между $10$ и $10,1$. Например, можно взять $10,01; 10,02; 10,03; 10,04; 10,05$. **Ответ: $10,01; 10,02; 10,03; 10,04; 10,05$** б) между $-0,001$ и $0$. Вспомним, что чем ближе отрицательное число к нулю, тем оно больше. Значит, $0$ больше, чем $-0,001$. Можно взять: $-0,0001; -0,0002; -0,0003; -0,0004; -0,0005$. **Ответ: $-0,0001; -0,0002; -0,0003; -0,0004; -0,0005$** в) между $-1001$ и $-1000$. Так как $-1000$ больше, чем $-1001$, числа будут отрицательными и находиться между ними. Например: $-1000,1; -1000,2; -1000,3; -1000,4; -1000,5$. **Ответ: $-1000,1; -1000,2; -1000,3; -1000,4; -1000,5$** г) между $\frac{1}{3}$ и $\frac{2}{3}$. Чтобы найти числа между ними, можно увеличить знаменатель, умножив его, например, на 3: $3 \times 3 = 9$. $\frac{1}{3} = \frac{1 \times 3}{3 \times 3} = \frac{3}{9}$ $\frac{2}{3} = \frac{2 \times 3}{3 \times 3} = \frac{6}{9}$ Теперь между $\frac{3}{9}$ и $\frac{6}{9}$ есть числа $\frac{4}{9}$ и $\frac{5}{9}$. Если нужно больше, можем умножить на ещё большее число. Например, умножим на 6: $3 \times 6 = 18$. $\frac{1}{3} = \frac{1 \times 6}{3 \times 6} = \frac{6}{18}$ $\frac{2}{3} = \frac{2 \times 6}{3 \times 6} = \frac{12}{18}$ Теперь между $\frac{6}{18}$ и $\frac{12}{18}$ есть числа: $\frac{7}{18}, \frac{8}{18}, \frac{9}{18}, \frac{10}{18}, \frac{11}{18}$. **Ответ: $\frac{7}{18}, \frac{8}{18}, \frac{9}{18}, \frac{10}{18}, \frac{11}{18}$** ### Задание 9 Нам нужно записать пять чисел, заключённых между заданными числами. а) между $1,3$ и $1,4$. Можно добавить после запятой ещё одну цифру. Например, $1,31; 1,32; 1,33; 1,34; 1,35$. **Ответ: $1,31; 1,32; 1,33; 1,34; 1,35$** б) между $5$ и $5\frac{1}{6}$. Давай переведём $5\frac{1}{6}$ в десятичную дробь: $1 \div 6 \approx 0,1666...$. Значит, $5\frac{1}{6} \approx 5,166$. Теперь нужно найти числа между $5$ и $5,166$. Например: $5,01; 5,02; 5,03; 5,04; 5,05$. **Ответ: $5,01; 5,02; 5,03; 5,04; 5,05$** в) между $-10000$ и $-1000$. Вспомним, что чем отрицательное число ближе к нулю, тем оно больше. Поэтому $-1000$ больше, чем $-10000$. Можем взять, например: $-9000; -8000; -7000; -6000; -5000$. **Ответ: $-9000; -8000; -7000; -6000; -5000$** г) между $-\frac{1}{3}$ и $-\frac{1}{4}$. Приведём эти дроби к общему знаменателю: $3 \times 4 = 12$. $-\frac{1}{3} = -\frac{1 \times 4}{3 \times 4} = -\frac{4}{12}$ $-\frac{1}{4} = -\frac{1 \times 3}{4 \times 3} = -\frac{3}{12}$ Нам нужно найти числа между $-\frac{4}{12}$ и $-\frac{3}{12}$. Между ними нет целых чисел, поэтому увеличим знаменатель, например, в 6 раз: $12 \times 6 = 72$. $-\frac{4}{12} = -\frac{4 \times 6}{12 \times 6} = -\frac{24}{72}$ $-\frac{3}{12} = -\frac{3 \times 6}{12 \times 6} = -\frac{18}{72}$ Теперь между $-\frac{24}{72}$ и $-\frac{18}{72}$ есть числа (помни, что чем меньше отрицательное число, тем оно "больше"): $-\frac{23}{72}, -\frac{22}{72}, -\frac{21}{72}, -\frac{20}{72}, -\frac{19}{72}$. **Ответ: $-\frac{23}{72}, -\frac{22}{72}, -\frac{21}{72}, -\frac{20}{72}, -\frac{19}{72}$**