Найди значение числового выражения $\left(8 - 2\frac{7}{12} - 2\frac{17}{36}\right) \cdot 2,7 - 4\frac{1}{3} : 0,65$

Привет! Давай вместе разберёмся с этими интересными выражениями. Это как большая головоломка, где нужно по очереди выполнять действия. ### а) $\left(8 - 2\frac{7}{12} - 2\frac{17}{36}\right) \cdot 2,7 - 4\frac{1}{3} : 0,65$ 1. **Сначала посчитаем то, что в скобках:** * Переведём все числа в дроби с общим знаменателем, это будет 36. * $2\frac{7}{12} = 2 + \frac{7}{12} = \frac{24}{12} + \frac{7}{12} = \frac{31}{12} = \frac{31 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{93}{36}$ * $2\frac{17}{36} = \frac{2 \cdot 36 + 17}{36} = \frac{72 + 17}{36} = \frac{89}{36}$ * $8 = \frac{8 \cdot 36}{36} = \frac{288}{36}$ * Теперь вычитаем: $\frac{288}{36} - \frac{93}{36} - \frac{89}{36} = \frac{288 - 93 - 89}{36} = \frac{195 - 89}{36} = \frac{106}{36}$ * Сократим дробь: $\frac{106}{36} = \frac{53}{18}$ 2. **Умножаем результат на 2,7:** * $2,7 = \frac{27}{10}$ * $\frac{53}{18} \cdot \frac{27}{10} = \frac{53 \cdot 27}{18 \cdot 10}$ * Сократим 27 и 18 на 9: $\frac{53 \cdot 3}{2 \cdot 10} = \frac{159}{20}$ 3. **Теперь займёмся второй частью выражения: $4\frac{1}{3} : 0,65$** * $4\frac{1}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{13}{3}$ * $0,65 = \frac{65}{100} = \frac{13}{20}$ * Делим: $\frac{13}{3} : \frac{13}{20} = \frac{13}{3} \cdot \frac{20}{13}$ (при делении на дробь, мы умножаем на перевёрнутую дробь) * Сократим 13: $\frac{20}{3}$ 4. **Вычитаем результаты:** * $\frac{159}{20} - \frac{20}{3}$ * Найдём общий знаменатель, это 60. * $\frac{159 \cdot 3}{20 \cdot 3} - \frac{20 \cdot 20}{3 \cdot 20} = \frac{477}{60} - \frac{400}{60} = \frac{477 - 400}{60} = \frac{77}{60}$ **Ответ а): $\frac{77}{60}$ или $1\frac{17}{60}$** ### б) $\left(1\frac{11}{24} + \frac{13}{36} ight) \cdot 1,44 - \frac{8}{15} : 0,5625$ 1. **Сначала посчитаем то, что в скобках:** * $1\frac{11}{24} = \frac{24 + 11}{24} = \frac{35}{24}$ * Найдём общий знаменатель для 24 и 36, это 72. * $\frac{35}{24} = \frac{35 \cdot 3}{24 \cdot 3} = \frac{105}{72}$ * $\frac{13}{36} = \frac{13 \cdot 2}{36 \cdot 2} = \frac{26}{72}$ * Складываем: $\frac{105}{72} + \frac{26}{72} = \frac{105 + 26}{72} = \frac{131}{72}$ 2. **Умножаем результат на 1,44:** * $1,44 = \frac{144}{100} = \frac{36}{25}$ * $\frac{131}{72} \cdot \frac{36}{25}$ * Сократим 72 и 36 на 36: $\frac{131 \cdot 1}{2 \cdot 25} = \frac{131}{50}$ 3. **Теперь займёмся второй частью выражения: $\frac{8}{15} : 0,5625$** * $0,5625 = \frac{5625}{10000}$ * Сократим дробь: $\frac{5625}{10000} = \frac{225}{400} = \frac{9}{16}$ * Делим: $\frac{8}{15} : \frac{9}{16} = \frac{8}{15} \cdot \frac{16}{9} = \frac{8 \cdot 16}{15 \cdot 9} = \frac{128}{135}$ 4. **Вычитаем результаты:** * $\frac{131}{50} - \frac{128}{135}$ * Найдём общий знаменатель для 50 и 135, это 1350. * $\frac{131 \cdot 27}{50 \cdot 27} - \frac{128 \cdot 10}{135 \cdot 10} = \frac{3537}{1350} - \frac{1280}{1350} = \frac{3537 - 1280}{1350} = \frac{2257}{1350}$ **Ответ б): $\frac{2257}{1350}$ или $1\frac{907}{1350}$** ### в) $\left(6 - 4\frac{8}{15} - 2\frac{21}{45} ight) \cdot 4,5 - 2\frac{1}{6} : 0,52$ 1. **Сначала посчитаем то, что в скобках:** * Переведём все числа в дроби с общим знаменателем, это будет 45. * $4\frac{8}{15} = \frac{4 \cdot 15 + 8}{15} = \frac{68}{15} = \frac{68 \cdot 3}{15 \cdot 3} = \frac{204}{45}$ * $2\frac{21}{45} = \frac{2 \cdot 45 + 21}{45} = \frac{111}{45}$ * $6 = \frac{6 \cdot 45}{45} = \frac{270}{45}$ * Вычитаем: $\frac{270}{45} - \frac{204}{45} - \frac{111}{45} = \frac{270 - 204 - 111}{45} = \frac{66 - 111}{45} = \frac{-45}{45} = -1$ 2. **Умножаем результат на 4,5:** * $-1 \cdot 4,5 = -4,5$ 3. **Теперь займёмся второй частью выражения: $2\frac{1}{6} : 0,52$** * $2\frac{1}{6} = \frac{2 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{13}{6}$ * $0,52 = \frac{52}{100} = \frac{13}{25}$ * Делим: $\frac{13}{6} : \frac{13}{25} = \frac{13}{6} \cdot \frac{25}{13}$ * Сократим 13: $\frac{25}{6}$ 4. **Вычитаем результаты:** * $-4,5 - \frac{25}{6}$ * $-4,5 = -\frac{45}{10} = -\frac{9}{2}$ * Найдём общий знаменатель, это 6. * $-\frac{9 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{25}{6} = -\frac{27}{6} - \frac{25}{6} = \frac{-27 - 25}{6} = \frac{-52}{6}$ * Сократим дробь: $- \frac{26}{3}$ **Ответ в): $-\frac{26}{3}$ или $-8\frac{2}{3}$** ### г) $\left(\frac{9}{22} + 1\frac{12}{33} ight) \cdot 1,32 - \frac{8}{13} : 0,1625$ 1. **Сначала посчитаем то, что в скобках:** * $1\frac{12}{33} = \frac{33 + 12}{33} = \frac{45}{33} = \frac{15}{11}$ * Найдём общий знаменатель для 22 и 11, это 22. * $\frac{9}{22} + \frac{15 \cdot 2}{11 \cdot 2} = \frac{9}{22} + \frac{30}{22} = \frac{9+30}{22} = \frac{39}{22}$ 2. **Умножаем результат на 1,32:** * $1,32 = \frac{132}{100} = \frac{33}{25}$ * $\frac{39}{22} \cdot \frac{33}{25}$ * Сократим 22 и 33 на 11: $\frac{39 \cdot 3}{2 \cdot 25} = \frac{117}{50}$ 3. **Теперь займёмся второй частью выражения: $\frac{8}{13} : 0,1625$** * $0,1625 = \frac{1625}{10000}$ * Сократим дробь: $\frac{1625}{10000} = \frac{65}{400} = \frac{13}{80}$ * Делим: $\frac{8}{13} : \frac{13}{80} = \frac{8}{13} \cdot \frac{80}{13} = \frac{8 \cdot 80}{13 \cdot 13} = \frac{640}{169}$ 4. **Вычитаем результаты:** * $\frac{117}{50} - \frac{640}{169}$ * Найдём общий знаменатель для 50 и 169, это $50 \cdot 169 = 8450$. * $\frac{117 \cdot 169}{50 \cdot 169} - \frac{640 \cdot 50}{169 \cdot 50} = \frac{19773}{8450} - \frac{32000}{8450} = \frac{19773 - 32000}{8450} = \frac{-12227}{8450}$ **Ответ г): $-\frac{12227}{8450}$ или $-1\frac{3777}{8450}$**