Дана арифметическая прогрессия с первым членом $a_1$ и разностью $d$. Напиши общий член и первые 5 членов этой прогрессии. Найди сумму первых 5 членов при $a_1 = 3, d = 2$ и $a_1 = 1,8, d = -0,3$.

Привет! Давай разберёмся с этой задачкой про арифметическую прогрессию. Это очень интересно! **Общий член арифметической прогрессии** Формула, которая помогает нам найти любой член арифметической прогрессии (например, 10-й, 20-й или любой другой), выглядит так: $$a_n = a_1 + (n-1)d$$ Здесь: * $a_n$ — это член прогрессии, который мы хотим найти (например, $a_5$ — пятый член). * $a_1$ — это первый член прогрессии. * $n$ — это порядковый номер члена, который мы ищем (например, если мы ищем $a_5$, то $n=5$). * $d$ — это разность прогрессии (число, которое мы постоянно прибавляем к предыдущему члену). **Теперь решим твои примеры:** 1) **Если $a_1 = 3, d = 2$:** * **Первые 5 членов:** * $a_1 = 3$ * $a_2 = a_1 + d = 3 + 2 = 5$ * $a_3 = a_2 + d = 5 + 2 = 7$ * $a_4 = a_3 + d = 7 + 2 = 9$ * $a_5 = a_4 + d = 9 + 2 = 11$ Итак, первые 5 членов: 3, 5, 7, 9, 11. * **Сумма первых 5 членов ($S_5$):** Чтобы найти сумму, мы можем сложить все эти 5 чисел: $3 + 5 + 7 + 9 + 11 = 35$. Или можно использовать формулу суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии: $$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$$ В нашем случае $n=5$, $a_1=3$, $a_5=11$. Подставляем: $$S_5 = \frac{5(3 + 11)}{2} = \frac{5 \times 14}{2} = \frac{70}{2} = 35$$ **Ответ: 35** 2) **Если $a_1 = 1,8, d = -0,3$:** * **Первые 5 членов:** * $a_1 = 1.8$ * $a_2 = a_1 + d = 1.8 + (-0.3) = 1.8 - 0.3 = 1.5$ * $a_3 = a_2 + d = 1.5 + (-0.3) = 1.5 - 0.3 = 1.2$ * $a_4 = a_3 + d = 1.2 + (-0.3) = 1.2 - 0.3 = 0.9$ * $a_5 = a_4 + d = 0.9 + (-0.3) = 0.9 - 0.3 = 0.6$ Итак, первые 5 членов: 1.8, 1.5, 1.2, 0.9, 0.6. * **Сумма первых 5 членов ($S_5$):** Сложим все эти 5 чисел: $1.8 + 1.5 + 1.2 + 0.9 + 0.6 = 6$. Или по формуле: $$S_5 = \frac{5(1.8 + 0.6)}{2} = \frac{5 \times 2.4}{2} = \frac{12}{2} = 6$$ **Ответ: 6**