Вычислите $6\frac{1}{3} - 8$

Привет! Давай вместе посчитаем эти примеры. Главное — не запутаться в знаках и смешанных дробях. Если что-то непонятно, спрашивай! a) Чтобы вычесть из смешанной дроби целое число, сначала нужно перевести смешанную дробь в неправильную, а затем вычесть: $$6\frac{1}{3} - 8 = \frac{6 \cdot 3 + 1}{3} - 8 = \frac{19}{3} - \frac{8 \cdot 3}{3} = \frac{19}{3} - \frac{24}{3} = \frac{19 - 24}{3} = \frac{-5}{3} = -1\frac{2}{3}$$ **Ответ: $-1\frac{2}{3}$** б) Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, нужно привести их к общему знаменателю. Для 7 и 5 общий знаменатель будет 35. А ещё, когда есть минус перед смешанной дробью, он относится ко всей дроби: $$-2\frac{2}{7} + 4\frac{3}{5} = -\left(2 + \frac{2}{7}\right) + \left(4 + \frac{3}{5}\right) = -2 - \frac{2}{7} + 4 + \frac{3}{5}$$ Перегруппируем целые числа и дроби, а потом приведём дроби к общему знаменателю: $$(4 - 2) + \left(\frac{3}{5} - \frac{2}{7}\right) = 2 + \left(\frac{3 \cdot 7}{5 \cdot 7} - \frac{2 \cdot 5}{7 \cdot 5}\right) = 2 + \left(\frac{21}{35} - \frac{10}{35}\right) = 2 + \frac{21 - 10}{35} = 2 + \frac{11}{35} = 2\frac{11}{35}$$ **Ответ: $2\frac{11}{35}$** в) Опять смешанные дроби и вычитание. Сначала переведём их в неправильные дроби, потом найдём общий знаменатель для 3 и 4 (это 12): $$5\frac{1}{3} - 6\frac{1}{4} = \frac{5 \cdot 3 + 1}{3} - \frac{6 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{16}{3} - \frac{25}{4}$$ Приводим к общему знаменателю 12: $$\frac{16 \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{25 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{64}{12} - \frac{75}{12} = \frac{64 - 75}{12} = \frac{-11}{12}$$ **Ответ: $-\frac{11}{12}$** г) Чтобы умножить дроби, мы умножаем числитель на числитель, а знаменатель на знаменатель. Не забудь про минус перед второй дробью! $$\frac{3}{8} \cdot \left(-\frac{9}{16}\right) = -\frac{3 \cdot 9}{8 \cdot 16} = -\frac{27}{128}$$ **Ответ: $-\frac{27}{128}$** д) Умножаем дробь на целое число. Сначала переведём целое число в дробь (например, $$-6 = -\frac{6}{1}$$) и упростим, если можно: $$\frac{5}{12} \cdot (-6) = -\frac{5 \cdot 6}{12 \cdot 1} = -\frac{30}{12}$$ Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 6: $$-\frac{30}{12} = -\frac{30 \div 6}{12 \div 6} = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2}$$ **Ответ: $-2\frac{1}{2}$** е) Здесь у нас умножение смешанной дроби на целое число. Сначала переведём смешанную дробь в неправильную: $$-3\frac{2}{9} \cdot 3 = -\frac{3 \cdot 9 + 2}{9} \cdot 3 = -\frac{29}{9} \cdot 3$$ Теперь умножаем, и можно сократить 9 и 3: $$-\frac{29 \cdot 3}{9} = -\frac{29 \cdot 1}{3} = -\frac{29}{3} = -9\frac{2}{3}$$ **Ответ: $-9\frac{2}{3}$** ж) Умножаем дробь на целое число. Не забудь, что плюс на минус даёт минус: $$\frac{4}{7} \cdot (-49) = -\frac{4 \cdot 49}{7}$$ Мы можем сократить 49 и 7, потому что 49 делится на 7: $$-\frac{4 \cdot 7}{1} = -28$$ **Ответ: $-28$** з) Здесь деление целого числа на отрицательную дробь. Деление на дробь — это то же самое, что умножение на перевёрнутую дробь. Два минуса при умножении дадут плюс: $$-16 : \left(-\frac{4}{9}\right) = -16 \cdot \left(-\frac{9}{4}\right) = \frac{16 \cdot 9}{4}$$ Сократим 16 и 4: $$\frac{4 \cdot 9}{1} = 36$$ **Ответ: $36$** и) Деление смешанной дроби на смешанную дробь. Сначала переводим обе дроби в неправильные. Затем деление заменяем умножением на перевёрнутую дробь: $$-3\frac{1}{2} : \left(-1\frac{3}{7}\right)$$ Переводим в неправильные дроби: $$- \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} : \left(- \frac{1 \cdot 7 + 3}{7}\right) = -\frac{7}{2} : \left(-\frac{10}{7}\right)$$ Меняем деление на умножение и переворачиваем вторую дробь. Два минуса дадут плюс: $$\frac{7}{2} \cdot \frac{7}{10} = \frac{7 \cdot 7}{2 \cdot 10} = \frac{49}{20}$$ Переведём обратно в смешанную дробь: $$\frac{49}{20} = 2\frac{9}{20}$$ **Ответ: $2\frac{9}{20}$**