Определи косинус острого угла треугольника, если дан синус того же угла $\sin \alpha = \frac{3}{5}$

Привет! Давай вместе решим эту задачку по тригонометрии. Нам дано, что синус острого угла $\alpha$ равен $\frac{3}{5}$. А найти нужно косинус этого же угла. Мы знаем очень важное правило, которое связывает синус и косинус одного и того же угла. Оно называется основным тригонометрическим тождеством: $$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$$ Это значит, что если мы возведём синус угла в квадрат и косинус угла в квадрат, а потом их сложим, то всегда получим единицу! Теперь подставим наше значение синуса в эту формулу: $$(\frac{3}{5})^2 + \cos^2 \alpha = 1$$ Возведём $\frac{3}{5}$ в квадрат (это значит, что нужно и верхнее число, и нижнее число умножить само на себя): $$\frac{3^2}{5^2} + \cos^2 \alpha = 1$$ $$\frac{9}{25} + \cos^2 \alpha = 1$$ Теперь, чтобы найти $\cos^2 \alpha$, нам нужно из единицы вычесть $\frac{9}{25}$: $$\cos^2 \alpha = 1 - \frac{9}{25}$$ Представим единицу как дробь $\frac{25}{25}$, чтобы было удобно вычитать: $$\cos^2 \alpha = \frac{25}{25} - \frac{9}{25}$$ $$\cos^2 \alpha = \frac{16}{25}$$ Чтобы найти $\cos \alpha$, нам нужно извлечь квадратный корень из $\frac{16}{25}$: $$\cos \alpha = \sqrt{\frac{16}{25}}$$ $$\cos \alpha = \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{25}}$$ $$\cos \alpha = \frac{4}{5}$$ Поскольку угол острый (это значит, что он меньше 90 градусов), его косинус всегда будет положительным числом. Поэтому мы берём именно $\frac{4}{5}$, а не $-\frac{4}{5}$. **Ответ:** $\cos \alpha = \frac{4}{5}$