Укажи допустимые значения переменной в выражении: 10. а) x / (x - 2)

Привет! Давай разберёмся с этими заданиями. Нужно найти, при каких значениях переменной выражения имеют смысл. ### Задание 10 Чтобы дробь имела смысл, её знаменатель не должен быть равен нулю. Если знаменатель равен нулю, то на ноль делить нельзя. а) $\frac{x}{x-2}$ Здесь знаменатель $x-2$. Он не должен быть равен нулю: $x - 2 \neq 0$ $x \neq 2$ Значит, $x$ может быть любым числом, кроме 2. б) $\frac{b+4}{b^2+7}$ Здесь знаменатель $b^2+7$. Он не должен быть равен нулю: $b^2 + 7 \neq 0$ Так как $b^2$ всегда больше или равно 0 (любое число в квадрате либо 0, либо положительное), то $b^2+7$ всегда будет больше 7. Значит, $b^2+7$ никогда не будет равно нулю. Это выражение имеет смысл при любых значениях $b$. в) $\frac{y^2-1}{y-3}$ Здесь знаменатель $y-3$. Он не должен быть равен нулю: $y - 3 \neq 0$ $y \neq 3$ Значит, $y$ может быть любым числом, кроме 3. г) $\frac{a}{a(a-4)}$ Здесь знаменатель $a(a-4)$. Он не должен быть равен нулю: $a(a-4) \neq 0$ Это означает, что ни $a$, ни $a-4$ не должны быть равны нулю: $a \neq 0$ и $a-4 \neq 0$, то есть $a \neq 4$. Значит, $a$ может быть любым числом, кроме 0 и 4. ### Задание 11 Тут тоже нужно найти допустимые значения переменной, то есть такие значения, при которых выражения имеют смысл. Снова смотрим на знаменатели. а) $x^2 - 8x + 9$ Это выражение не имеет дроби или корня. Такие выражения называются многочленами и имеют смысл при любых значениях $x$. б) $\frac{1}{6x-3}$ Знаменатель $6x-3$ не должен быть равен нулю: $6x - 3 \neq 0$ $6x \neq 3$ $x \neq \frac{3}{6}$ $x \neq \frac{1}{2}$ Значит, $x$ может быть любым числом, кроме $\frac{1}{2}$. в) $\frac{7}{3x-6}$ Знаменатель $3x-6$ не должен быть равен нулю: $3x - 6 \neq 0$ $3x \neq 6$ $x \neq \frac{6}{3}$ $x \neq 2$ Значит, $x$ может быть любым числом, кроме 2. г) $\frac{x^2-8}{4x(x+1)}$ Знаменатель $4x(x+1)$ не должен быть равен нулю: $4x(x+1) \neq 0$ Это означает, что $4x \neq 0$ и $x+1 \neq 0$. Отсюда $x \neq 0$ и $x \neq -1$. Значит, $x$ может быть любым числом, кроме 0 и -1. д) $\frac{x-5}{x^2+25} - 3x$ Здесь есть дробь $\frac{x-5}{x^2+25}$. Знаменатель $x^2+25$ не должен быть равен нулю: $x^2 + 25 \neq 0$ Как и в задании 10б, $x^2$ всегда больше или равно 0, значит $x^2+25$ всегда больше 25. Он никогда не будет равен нулю. Поэтому эта дробь имеет смысл при любых значениях $x$. Выражение $-3x$ тоже имеет смысл при любых $x$. В итоге, всё выражение имеет смысл при любых значениях $x$. е) $\frac{x+8}{x} + \frac{x-8}{x}$ Здесь есть дроби со знаменателем $x$. Знаменатель $x$ не должен быть равен нулю: $x \neq 0$ Значит, $x$ может быть любым числом, кроме 0. ### Задание 12 Продолжаем искать допустимые значения переменной. а) $\frac{11}{5y-8}$ Знаменатель $5y-8$ не должен быть равен нулю: $5y - 8 \neq 0$ $5y \neq 8$ $y \neq \frac{8}{5}$ Значит, $y$ может быть любым числом, кроме $\frac{8}{5}$. б) $\frac{25}{y-9}$ Знаменатель $y-9$ не должен быть равен нулю: $y - 9 \neq 0$ $y \neq 9$ Значит, $y$ может быть любым числом, кроме 9. в) $\frac{y^2+1}{y^2-2y}$ Знаменатель $y^2-2y$ не должен быть равен нулю. Можно вынести $y$ за скобки: $y(y-2) \neq 0$ Это означает, что $y \neq 0$ и $y-2 \neq 0$, то есть $y \neq 2$. Значит, $y$ может быть любым числом, кроме 0 и 2. г) $\frac{y-10}{y^2+3}$ Знаменатель $y^2+3$ не должен быть равен нулю: $y^2 + 3 \neq 0$ Как мы уже видели, $y^2$ всегда больше или равно 0, значит $y^2+3$ всегда будет больше 3. Он никогда не будет равен нулю. Это выражение имеет смысл при любых значениях $y$. д) $\frac{y}{y-6} + \frac{15}{y+6}$ Здесь две дроби, и у каждой свой знаменатель, который не должен быть равен нулю. Для первой дроби: $y-6 \neq 0 \implies y \neq 6$ Для второй дроби: $y+6 \neq 0 \implies y \neq -6$ Значит, $y$ может быть любым числом, кроме 6 и -6. е) $\frac{32}{y} - \frac{y+1}{y+7}$ Здесь тоже две дроби, и у каждой свой знаменатель, который не должен быть равен нулю. Для первой дроби: $y \neq 0$ Для второй дроби: $y+7 \neq 0 \implies y \neq -7$ Значит, $y$ может быть любым числом, кроме 0 и -7.