Укажи допустимые значения переменной в выражении $x^2 - 8x + 9$

Привет! Давай разберёмся с этими заданиями. В математике есть такое правило: нельзя делить на ноль. Поэтому, когда у нас есть дробь, мы должны убедиться, что знаменатель (то, что внизу дроби) не равен нулю. ### Задание 11. Укажите допустимые значения переменной в выражении: Мы ищем такие значения переменной, при которых знаменатель не обращается в ноль. Если знаменателя нет, как в случае с многочленами, то переменная может быть любой. а) $x^2 - 8x + 9$; Здесь нет дроби, поэтому $x$ может быть любым числом. **Допустимые значения: $x$ — любое число.** б) $\frac{b+4}{b^2+7}$; Знаменатель $b^2+7$. Так как $b^2$ всегда больше или равно 0, то $b^2+7$ всегда будет больше 7. Значит, знаменатель никогда не будет равен нулю. **Допустимые значения: $b$ — любое число.** в) $\frac{3x-6}{7}$; Знаменатель равен 7, это не ноль. Поэтому $x$ может быть любым числом. **Допустимые значения: $x$ — любое число.** г) $\frac{y^2-1}{y-3}$; Знаменатель $y-3$. Чтобы он не был равен нулю, $y-3 \neq 0$, то есть $y \neq 3$. **Допустимые значения: $y \neq 3$.** д) $x^2 + 25 - 3x$; Здесь нет дроби, поэтому $x$ может быть любым числом. **Допустимые значения: $x$ — любое число.** е) $\frac{x}{x+8} + \frac{x-8}{x}$; Здесь две дроби. Знаменатель первой дроби $x+8 \neq 0$, значит $x \neq -8$. Знаменатель второй дроби $x \neq 0$. Значит, $x$ не может быть равен -8 и 0. **Допустимые значения: $x \neq -8, x \neq 0$.** ### Задание 12. Найдите допустимые значения переменной в выражениях: Так же, как и в предыдущем задании, смотрим на знаменатели. а) $\frac{5y-8}{11}$; Знаменатель равен 11, это не ноль. Поэтому $y$ может быть любым числом. **Допустимые значения: $y$ — любое число.** б) $\frac{25}{y-9}$; Знаменатель $y-9$. Чтобы он не был равен нулю, $y-9 \neq 0$, то есть $y \neq 9$. **Допустимые значения: $y \neq 9$.** в) $\frac{y^2+1}{y^2-2y}$; Знаменатель $y^2-2y$. Его можно разложить как $y(y-2)$. Чтобы он не был равен нулю, $y \neq 0$ и $y-2 \neq 0$, то есть $y \neq 2$. **Допустимые значения: $y \neq 0, y \neq 2$.** г) $\frac{y-10}{y^2+3}$; Знаменатель $y^2+3$. Так как $y^2$ всегда больше или равно 0, то $y^2+3$ всегда будет больше 3. Значит, знаменатель никогда не будет равен нулю. **Допустимые значения: $y$ — любое число.** д) $\frac{y}{y-6} + \frac{15}{y+6}$; Знаменатель первой дроби $y-6 \neq 0$, значит $y \neq 6$. Знаменатель второй дроби $y+6 \neq 0$, значит $y \neq -6$. Значит, $y$ не может быть равен 6 и -6. **Допустимые значения: $y \neq 6, y \neq -6$.** е) $32 - \frac{y+1}{y+7}$; Здесь одна дробь. Знаменатель $y+7 \neq 0$, значит $y \neq -7$. **Допустимые значения: $y \neq -7$.**